Các dạng bài tập vectơ và hệ tọa độ trong không gian - Trần Ba Sao

TOÁN 12

CHƯƠNG TRÌNH MỚI

SỔ BÀI TẬP ĐIỀN KHUYẾT

HỌC KÌ 1

G V : T R ẦN B A S A O

T R Ư ỜN G :

H Ọ V À T Ê N :

2024 - 2025

@ t r a n b a s a o f b . c o m / t h a y t r a n b a s a o

0 3 8 9 . 9 7 1 . 9 3 5

L ỚP :

CHƯƠNG II. VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG 2

Trang 1 TRẦN BA SAO

CHƯƠNG 2. VECTƠ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

A. LÍ THUYẾT

I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

1. Vectơ trong không gian

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đoạn thẳng mà một trong hai đầu mút của nó đã được chỉ

rõ là điểm đầu, còn đầu mút kia là điểm cuối. Kí hiệu AB



được dùng để chỉ vectơ có điểm đầu A và điểm

cuối B.

Ví dụ 1. Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của

tứ diện.

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

Luyện tập 1. Cho một hình chóp tứ giác. Hãy chỉ ra tất cả những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh khác

nhau của hình chóp.

....................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................

2. Độ dài của vectơ. Vectơ cùng phương, cùng hướng. Vectơ bằng nhau

- Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của vectơ.

- Hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau gọi là hai vectơ cùng phương.

- Hai vectơ cùng phương thì hoặc cùng hướng hoặc ngược hướng.

- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

- Hai vectơ đối nhau nếu chúng ngược hướng và cùng độ dài.

Lưu ý.

 Khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của một vectơ, ta kí hiệu vectơ đó là a, b, x, y,





 Từ một điểm bất kì, luôn dựng được một và chỉ một vectơ bằng vectơ a



cho trước.

 Với mỗi điểm A, ta quy ước có một vectơ đặc biệt, kí hiệu là AA



và gọi là vectơ–không. Ta còn quy ước là

AA 

có độ dài bằng 0 và cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 2.

a) Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là một trong các đỉnh còn lại của tứ diện? b) Trong các vectơ tìm được ở câu a, những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng (ACD) ? c) Trong các vectơ tìm được ở câu a, có cặp vectơ nào bằng nhau không? d) Tính độ dài của các vectơ tìm được ở câu a. e) Có thể xác định được bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và

điểm cuối là các đỉnh của tứ diện ABCD? ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................