Bài giảng vectơ và hệ tọa độ trong không gian Toán 12 CTST

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1

CHƯƠNG 2: VECTƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1: VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN ..................................................... 2

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM .......................................................................................................... 2

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA ...................................................................................................... 5

C. CÁC DẠNG TOÁN ................................................................................................................................... 7

DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT ĐẲNG THỨC VECTƠ ....................................................................... 7

DẠNG 2: PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO CÁC VECTƠ THÀNH PHẦN .................................... 8

DẠNG 3: GÓC GIỮA HAI VECTƠ. TÍCH VÔ HƯỚNG GIỮA HAI VECTƠ .................................. 8

DẠNG 4. MỘT SỐ BÀI TOÁN ỨNG DỤNG VECTƠ GIẢI TOÁN THỰC TIỄN ............................. 8

D. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN ......................................................................................................... 11

E. TRẢ LỜI ĐÚNG SAI .............................................................................................................................. 18

F. TRẢ LỜI NGẮN ...................................................................................................................................... 22

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2

CHƯƠNG II: VECTƠ VÀ HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 1: VECTO VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. VECTO TRONG KHONG GIAN

Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.

Chú ý:

- Kí hiệu AB 

chi vectơ có điểm đầu A , điểm cuối B .

- Nếu không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối thì vectơ còn được kí hiệu là , , , , u v x y … 

Ví dụ 1. Cho hình tứ diện ABCD. Hãy chi ra các vectơ có điểm đầu là B và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.

Chú ý: Trong không gian, cho điểm O và vectơ a, tồn tại duy nhất điểm M để OM a =  .

Ví dụ 2. Cho hình hộp ABCD A B CD ′ ⋅ ′ ′ (Hình 3). a) Giá của ba vectơ , , AB AD AA′ 

có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB 

. c) Tìm các vectơ đối của vectơ AD 

.

II. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1. Tổng của hai vectơ

Một cách tổng quát, ta có

Trong không gian, cho hai vectơ , a b   . Lấy điểm O bất kì và hai điểm A, Bbsao cho , OA a AB b = =     . Ta gọi

OB 

là tổng của hai vecto a và b 

, kí hiệu a b +   .

Phép lấy tổng của hai vectơ được gọi là phép cộng vectơ.

Nhận xét: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng.

 BÀI GIẢNG TOÁN 12-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO  WEB: Toanthaycu.com

Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 3

- Tính chất giao hoán: a b b a + = +    ;

- Tính chất kết hợp: ( ) ( ) a b c a b c + + = + +      ;

- Với mọi vectơ a, ta luôn có: 0 0 a a a + = + =     .

Chú ý: Từ tính chất kết hợp, ta có thể xác định được tổng của ba vectơ , , a b c    là ( ) . a b c a b c + + = + +      

Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành vẫn đúng với các vectơ trong không gian.

- Với ba điểm , , A B C ta có . AB BC AC + =   

- Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có . AB AD AC + =   

Ví dụ 3. Cho hình lăng trụ ABC A B C ′ ⋅ ′ ′. Tìm các vectơ tổng , BA A C BC AA + + ′ ′ ′   

.

2. Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD A B CD ′ ⋅ ′ ′ . Ta có: . AB AD AA AC ′ = ′ + +    

Ví dụ 4. Cho hình hộp , ABCD EFGH . Tìm các vectơ:

a) CB CD CG + +   

b) AB CG EH + +   

.

Ví dụ 5. Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với …