Nguyên hàm và tích phân Toán 12 CTST - Trần Thanh Yên

ThS. TRẦN THANH YÊN

12 TOÁN

NGUYÊN HÀM.

TÍCH PHÂN

Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Trắc nghiệm đúng sai

Lý thuyết và bài tập tự luận

CHƯƠNG 4

MỤC LỤC

CHƯƠNG 4. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN TRANG

BÀI 1. NGUYÊN HÀM 1

A. LÝ THUYẾT 1

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 5

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 11

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 14

E. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 17

F. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 20

G. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5 24

H. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6 27

I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7 31

J. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 8 35

K. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 9 38

L. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 42

BÀI 2. TÍCH PHÂN 46

A. LÝ THUYẾT 46

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 53

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 59

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 63

E. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 67

F. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 71

G. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5 75

H. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6 79

I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7 83

J. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 8 87

K. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 9 91

L. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 95

BÀI 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 101

A. LÝ THUYẾT 101

B. BÀI TẬP TỰ LUẬN 112

C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 128

D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2 135

E. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 3 143

F. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 150

G. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5 158

H. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 6 166

I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 7 173

J. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 8 181

K. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 9 189

L. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 197

ĐÁP ÁN 205

Giáo viên cần file word liên hệ:

ThS. Trần Thanh Yên

Facebook: https://www.facebook.com/thanhyendhsp

Email: tthanhyen@gmail.com

Mời các bạn tìm đọc:

Mặc dù rất cố gắng để tài liệu có thể chỉn chu và chính xác hết mức có thể nhưng không thể tránh khỏi một số sai sót. Các bạn đọc xem sửa lỗi mới nhất của tất cả các chương đến thời điểm hiện tại ở:

https://www.yenmaths.com/p/fix.html

TOÁN 12 – CHƯƠNG 4 ThS. Trần Thanh Yên

Trang 1

CHƯƠNG 4. NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN

BÀI 1. NGUYÊN HÀM

A. LÝ THUYẾT

1. Khái niệm nguyên hàm

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của ℝ.

Cho hàm số  f x xác định trên K . Hàm số  F x được gọi là nguyên hàm của hàm số  f x trên K nếu

  F x f x   với mọi x thuộc K .

Cho  F x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K . Khi đó:

• Với mỗi hằng số C , hàm số  F x C  là một nguyên hàm của  f x trên K ;

• Nếu  G x là một nguyên hàm của hàm số  f x trên K thì tồn tại hằng số C sao cho   G x F x C  

với mọi x thuộc K .

Như vậy, mọi nguyên hàm của hàm số  f x trên K đều có dạng  F x C  , với C là một hằng số. Ta gọi

 F x C  , C ℝ là họ tất cả các nguyên hàm của  f x trên K , kí hiệu  f x dx  và viết

  f x dx F x C    .

Chú ý: Biểu thức  f x dx gọi là vi phân của nguyên hàm  F x của  f x , kí hiệu là  dF x .

Vậy    dF x F x dx f x dx    .

Chú ý:

a) Mọi hàm số  f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .

Bài toán tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ khoảng K thì được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của hàm số đó.

b) Từ định nghĩa nguyên hàm, ta có   f x dx f x C     .

2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

• 0dx C   ; • 1dx x C    ; •  

1 1 1 x x dx C

   

      .

Chú ý: Người ta thường viết dx  thay cho 1dx  .

Nguyên hàm của hàm số 1 y x 

• 1 ln dx x C x    .