Nhận dạng thần tốc đồ thị hàm số - Lưu Huy Thưởng

Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai

Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất

1

https://www.facebook.com/ThuongToan.hocmai

1.1. Dấu hiệu nhận biết (dấu âm dương) các hệ số của hàm bậc ba dựa vào đồ thị

Hàm bậc ba: 3 2 y ax bx cx d (a 0)     

 2 y' 3ax 2bx c    ; 2 y'' b 3ac   

Hàm số không có điểm cực trị y'' 0.  

Hàm số có hai điểm cực trị y'' 0   .

Gọi 1 2 x ,x là hai điểm cực trị của hàm số. Theo Viet ta có:

1 2

1 2

2b x x 3a c x x 3a

      

Với 1 2 x x b 2 3a

  chính là hoành độ của điểm uốn.

Cách nhận biết dấu của các hệ số

a < 0

a > 0

b = 0

ab > 0

ab < 0

Điểm uốn thuộc Oy Hai điểm cực trị cách đều trục Oy

Điểm uốn "lệch trái" so với Oy Hoặc hai điểm cực trị "lệch trái" so với Oy

Điểm uốn "lệch phải" so với Oy Hoặc 2 điểm cực trị lệch phải so với Oy

Hệ số b

Đồ thị độn thổ

Đồ thị thăng thiên Hệ số a

NHẬN DẠNG THẦN TỐC

ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Giáo viên: Lưu Huy Thưởng

Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai

Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất

2

Hệ

số

Tiêu chí Điều kiện Minh họa

a

Dựa vào xu

hướng đi lên

hay đi xuống

của phần cuối

đồ thị

Đi lên (thăng

thiên)

a 0.  

Đi xuống (Độn

thổ)

a 0  

d

Dựa vào vị trí

giao điểm của

đồ thị hàm số

với trục tung

(Oy) .

Nằm phía trên

gốc tọa độ

O d 0  

c = 0 Có 1 điểm cực trị nằm trên Oy

ac < 0 Hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung Oy

c = 0 hoặc ac > 0 Không có cực trị

Hệ số c

d = 0

d < 0

d > 0

Giao điểm với trục tung trùng điểm O

Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O

Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O

Hệ số d

x

y

x

y

x

y

Giao điểm với trục tung nằm trên điểm O (d > 0)

O O O 1

1

1

Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai

Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất

3

Nằm dưới gốc tọa

độ O d 0.  

Đi qua gốc tọa độ

O d 0.  

b

Dựa vào vị trí

của điểm uốn

so với trục Oy

Điểm uốn nằm

phía phải Oy

1 2 2b x x 0 3a   

ab 0  

Điểm uốn nằm

phía trái Oy

1 2 2b x x 0 3a   

ab 0  

x

y

x

y

x

y

Giao điểm với trục tung nằm dưới điểm O (d < 0)

O O O 1 1

1

x

y

x

y

x

y

Giao điểm với trục tung trùng với điểm O (d = 0)

O

O O 1

1 1

x

y

Điểm uốn nằm bên "phải" Oy ab < 0 Trong trường hợp này a > 0 b < 0

O 1

x

y

Điểm uốn nằm bên "trái" Oy ab > 0 Trong trường hợp này a > 0 b > 0

O 1

Thầy Lưu Huy Thưởng - hocmai

Hocmai.vn | Tham gia khóa học PEN C – I – M tại hocmai.vn để đạt kết quả cao nhất

4

Điểm uốn nằm

phía trên trục Oy

1 2 2b x x 0 3a   

b 0  

Dựa vào vị trị

của 2 điểm cực

trị so với trục

Oy

2 điểm cực trị

nằm lệch về phía

bên phải Oy

ab 0  

  1 2 x x 0  

2 điểm cực trị

nằm lệch về phía

bên trái Oy

ab 0  

  1 2 x x 0  

x

y

Điểm uốn trùng gốc tọa độ O b = 0

O 1

x

y

x2

x1

2 điểm cực trị lệch về bên "phải" Oy

x1 + x2 > 0 ab < 0 Trong trường hợp này a > 0 b < 0.

2 O

x

y

x2 x1

2 điểm cực trị lệch về bên "trái" Oy

x1 + x2 < 0 ab > 0 Trong trường hợp này a > 0 b > 0.

O