Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số - Trần Công Diêu

TRẦN CÔNG DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC OFF TPHCM – CALL 01638.645.228]

TRUNG TÂM THẦY DIÊU – FB TRẦN CÔNG DIÊU 1

Phần 1. Các bài toán cực trị không chứa tham số

Đầu tiên chúng ta cùng nghiên cứu các bài tập tìm cực trị của hàm số không chứa tham số, các bài tập

này khá đơn giản. Thường có hai cách để tìm cực trị của hàm số như sau:

Cách 1.

Bước 1: tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình ' 0 y  .

Bước 3: lập bảng biến thiên và quan sát kết luận. Nếu hàm số xác định tại 0x và đạo hàm đổi dấu

từ  sang  thì 0x là điểm cực tiểu, ngược lại đạo hàm đổi dấu từ sang  thì 0x là điểm cực đại.

Cách 2.

Bước 1: tìm tập xác định của hàm số. Bước 2: tính đạo hàm và giải phương trình ' 0 y  được các nghiệm 1 2 3 , , ,..., n x x x x .

Bước 3: kiểm xem nếu  '' 0 i y x  thì ix điểm cực tiểu với 1,2,3,..., i n  , ngược lại nếu  '' 0 i y x 

thì ix điểm cực đại.

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0. B. Hàm số có hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có giá tri cực đại bằng 3. D. Hàm số có ba điểm cực trị.

Trích Đề Thi THPT Quốc Gia 2017

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TRẦN CÔNG DIÊU [ĐĂNG KÍ HỌC OFF TPHCM – CALL 01638.645.228]

TRUNG TÂM THẦY DIÊU – FB TRẦN CÔNG DIÊU 2

A. Nếu '( ) f x đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm 0x và ( ) f x liên tục tại 0x thì hàm số

( ) y f x  đạt cực đại tại điểm 0x .

B. Hàm số ( ) y f x  đạt cực trị tại 0x khi và chỉ khi 0x là nghiệm của đạo hàm.

C. Nếu 0 '( ) 0 f x  và 0 ''( ) 0 f x  thì 0x không phải là cực trị của hàm số ( ) y f x  đã cho.

D. Nếu 0 '( ) 0 f x  và 0 ''( ) 0 f x  thì hàm sốđạt cực đại tại 0x .

Câu 2. Cho khoảng ( ; ) a b chứa điểm 0x , hàm số ( ) f x có đạo hàm trong khoảng ( ; ) a b (có thể từ điểm

0x ). Tìm mệnh đềđúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu ( ) f x không có đạo hàm tại 0x thì ( ) f x không đạt cực trị tại 0x .

B. Nếu '( ) 0 f x  thì ( ) f x đạt cực trị tại điểm 0x .

C. Nếu '( ) 0 f x  và ''( ) 0 f x  thì ( ) f x không đạt cực trị tại điểm 0x .

D. Nếu '( ) 0 f x  và ''( ) 0 f x  thì ( ) f x đạt cực trị tại điểm 0x .

Câu 3. Phát biểu nào dưới đây là sai?

A. Nếu tồn tại số h sao cho 0 ( ) ( ) f x f x  với mọi 0 0 ( ; ) x x h x h    và 0 x x  , ta nói rằng hàm số ( ) f x

đạt cực đại tại điểm 0x .

B. Giả sử ( ) y f x  liên tục trên khoảng 0 0 ( ; ) K x h x h    và có đạo hàm trên K hoặc trên  0 \ K x ,

với 0 h  . Khi đó nếu '( ) 0 f x  trên   0 0 ; x h x  và '( ) 0 f x  trên khoảng   0 0 ; x x h  thì 0x là một điểm

cực tiểu của hàm số ( ) f x .

C. x a  là hoành độ điểm cực tiểu khi và chỉ khi '( ) 0; ''( ) 0. y a y a  

D. Nếu   0 0 ; ( ) M x f x là điểm cực trị của đồthịhàm số thì 0 0 ( ) y f x  được gọi là giá trị cực trị của

hàm số.

Câu 4. Cho hàm số ( ) f x xác định và liên tục trên khoảng ( ; ) a b . Tìm mệnh đề sai?

A. Nếu ( ) f x đồng biến trên khoảng ( ; ) a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ( ; ) a b .

B. Nếu ( ) f x nghịch biến trên khoảng ( ; ) a b thì hàm số không có cực trị trên khoảng ( ; ) a b .

C. Nếu ( ) f x đạt cực trị tại điểm 0 ( ; ) x a b  thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm   0 0 ; ( ) M x f x

song song hoặc trùng với trục hoành.