Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Định lí 1: Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó. Định lí 2

 Nếu ( ) y f x  đồng biến trên [ ; ] a b thì

[ ; ] min ( ) ( ) a b f x f a  và

[ ; ] max ( ) ( ). a b f x f b 

 Nếu ( ) y f x  nghịch biến trên [ ; ] a b thì

[ ; ] min ( ) ( ) a b f x f b  và

[ ; ] max ( ) ( ). a b f x f a 

Bài toán 1. Tìm GTLN & GTNN của hàm số ( ) y f x  trên đoạn [ ; ]. a b Bước 1. Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [ ; ]. a b Tính ( ) 0 f x   tìm nghiệm [ ; ]. ix a b 

Bước 2. Tính ( ), ( ), ( ). i f a f b f x

Bước 3. Kết luận:   [ ; ] max ( ) max ( ); ( ); ( ) i a b f x f a f b f x  và   [ ; ] min ( ) min ( ); ( ); ( ) . i a b f x f a f b f x 

Bài toán 2. Tìm GTLN & GTNN của hàm số ( ) y f x  trên khoảng ( ; ). a b Bước 1. Tìm tập xác định. Tính ( ). f x  Cho ( ) 0 f x   tìm nghiệm. Bước 2. Xét dấu biểu thức ( ) y f x    và lập bảng biến thiên (có tính giới hạn). Bước 3. Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN (GTNN nếu có). Lưu ý: Đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit

( ) . .ln . u u a u a a     ( ) . . u u e u e     ( ) . x x e e  

(log ) ln a

u u u a

    1 (log ) ln a x x a     

1 (ln ) ln u u x u x

      

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2 ( ) 12 1 f x x x    trên đoạn   1;2  bằng:

A. 1. B. 37 . C. 33 . D. 12.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 

4 2 10 2 f x x x    trên đoạn   1;2  bằng

A. 2. B. 23  . C. 22  . D. 7 . Câu 3. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 2 8 5 y x x    trên đoạn   3;1  .

Khi đó, giá trị của biểu thức 2 M m  bằng A. 46. B. 25. C. 25  . D. 46  . Câu 4. Cho hàm số  y f x  liên tục trên đoạn   3;3  có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

 y f x  trên   0;3 lần lượt có giá trị là

A.

    4;3 4;3 max 4,min 3 y y    .

B.

    4;3 4;3 max 3,min 3 y y    .

C.

    0;3 0;3 max 3,min 2 y y  .

D.

    4;3 4;3 max 4,min 2 y y    .

Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 16 3 y x x    trên đoạn   1;5 là:

A. 5 . B. 20. C. 5 6

5 . D. 11.

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Vấn đề 4

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 6. Cho hàm số  f x liên tục trên   3; 5  và có bảng biến thiên như hình vẽ. Gọi , M m lần lượt là giá trị

lớn nhất và nhỏ nhất của  f x trên [ 3;2]  . Tính M m  .

A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 3.

Câu 7. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm     2 ' 3 4 , f x x x x x    . Giá trị lớn nhất của hàm số đã

cho trên đoạn   0;5 bằng

A.  0 f . B.  4 f . C.  3 f . D.  5 f .

Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 y x 3x 5    trên đoạn 3 0; 2      

bằng:

A. 3. B. 5. C. 7. D. 31

8 .

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số 3 ( ) 6 3 f x x x    trên đoạn   0;2 bằng:

A. 3 . B. 3 4 2  . C. 25. D. 12.

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  8 1 2 f x x x    trên đoạn   1;2 bằng:

A. 7

2 . B. 18

5 . C. 11

3 . D. 9 2  .

Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 ( ) 3 x f x x

   trên đoạn   1;3 bằng:

A. 3. B. 2 . C. 1

6 . D. 1

4 .

Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 ( ) 5 6 f x x x x     trên đoạn   0;4 bằng:

A. 3. B. 2 . C. 2

27 . D. 6 .

Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 

3 2 8 16 9     f x x x x trên đoạn   1;3 bằng:

A. 9 . B. 6 . C. 13

27 . D. 0.

Câu 14. Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0; 2] bằng bao nhiêu? A. 0. B. 1 . C. 2 . D. 1.

Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số 

4 2 8 16 y f x x x     trên đoạn   1;3  bằng:

A. 9. B. 26. C. 25 . D. 0 .