Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

 Tiệm cận ngang: Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( ; ), a  ( ; ) b  hoặc ( ; )).  Đường thẳng y   là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số ( ) y f x  nếu ít

nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: lim ( ) , lim ( ) . x x f x f x      

Nhận xét:  Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn của hàm số tại vô cực.

 Tìm giới hạn ở vô cực của hàm ( ); ( ) P x y Q x  với ( ), ( ) P x Q x là các đa thức không căn:

 Bậc của ( ) P x nhỏ hơn bậc của ( ) Q x  lim 0 x y    Tiệm cận ngang : 0. Ox y 

 Bậc của ( ) P x bằng bậc của ( ) Q x lim

x y   HÖ sè bËc cao cña ( )

HÖ sè bËc cao cña ( )

x P x x Q x . 

Suy ra tiệm cận ngang . y  

 Bậc của ( ) P x lớn hơn bậc của ( ) Q x lim

x y   Không có tiệm cận ngang.

 Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):

 Tính lim ( ) x f x  thì nhập ( ) f x và CALC 10 10 . x 

 Tính lim ( ) x f x  thì nhập ( ) f x và CALC 10 10 . x 

 Tiệm cận ngang: Đường thẳng x x   được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của

đồ thị hàm số ( ) y f x  nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

lim ( ) , x x f x

  



lim ( ) , x x f x

  



lim ( ) , x x f x

  



lim ( ) . x x f x

  



Nhận xét:  Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần tính giới hạn một bên của , x với x thường là điều

kiện biên của hàm số (hay tại x thì hàm số không xác định).

 Kỹ năng sử dụng máy tính (tham khảo):

 Tính lim ( ) x x f x   

thì nhập ( ) f x và CALC 9 10 . x x    

 Tính lim ( ) x x f x   

thì nhập ( ) f x và CALC 9 10 . x x    

 Một số lưu ý cần nhớ

 Hàm số nhất biến ( 0, 0) ax b y c ad bc cx d       có :

: 0

a TCN y c TCD cx d

       

 Kiểm tra xem hàm số đã cho đã “Chuẩn thức hay chưa”, nếu chưa chuẩn thức (còn tồn tại nghiệm mẫu

và tử trùng nhau) ta nên chuẩn thức. Nếu gặp đa thức sẽ phân tích thành tích số, gặp căn thức sẽ nhân lượng liên hợp.  Tìm tiệm cận đứng (tại vị trí hàm số không xác định), kết quả giới hạn phải ra  hoặc .  Tìm tiệm cận ngang (tại vị trí ),  kết quả sẽ ra một số cụ thể. Hãy nhớ điều này để giải quyết những bài toán cho dạng bảng biến thiên, mà câu hỏi hỏi đúng, sai?

TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề 5

Tiệ

m cận đứn

g

Tiệm cận ngang

2 

2

x

y

O

2 1 2 x y x

  

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A. TÌM TIỆM CẬN ĐỒ THỊ HÀM SỐ (thông qua bảng biến thiên – đồ thị)

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA Câu 1. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng là avà tổng số đường tiệm cận ngang là b . Khi đó

2a b  bằng A. 4 . B. 6. C. 3. D. 2 . Câu 2. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3. B. 1. C. 4. D. 2. Câu 3. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 4. Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 .

Câu 5. Cho hàm số  3 2 ax y f x x b     có bảng biến thiên như sau