Tổng ôn tập TN THPT 2020 môn Toán Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

TÀI LIỆU TỔNG ÔN TẬP TNTHPT 2020

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

A. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba 3 2 , ( 0). y ax bx cx d a     

 Hình dáng: (nhận dạng được dấu của ) : a 2

0 : 3 0

a N b ac

      

2

0 : 3 0

a

b ac

       И

 Hoành độ điểm uốn là trung điểm của cực đại và cực tiểu (nhận dạng được dấu của ). b

3

b x a  xem dương hay âm (hoặc sử dụng 1 2

b S x x a

    

 Nhận dạng dấu của : c  Nếu 2 cực trị nằm hai bên trục 0. Oy ac  

 Nếu 2 cực trị nằm cùng bên so 1 2 0. c Oy P x x a    

 Nhận dạng dấu của hệ số : d Đồ thị ( ) : 0 C Oy x y d     xem dương hay âm.  Điểm đặc biệt trên đồ thị.

 Nhận dạng đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương 4 2 , ( 0). y ax bx c a      Hình dáng: (nhận dạng được dấu của a và ) : b

 0 M : 0 a b

    

 0 W : 0 a b

    

 0 : 0 ab a

        0 : 0 ab a

      

 Tương giao (nhận dạng được dấu của ) c Cắt : 0 Oy x y c    xem dương hay âm?

Tương giao , Ox có 4 2 0 ax bx c    và đặt

2 0 t x   thì 2 0 pt at bt c     ( )  Nếu ( ) C cắt Ox tại 4 điểm thì ( )  có 4 nghiệm, tức ( )  có 2 nghiệm phân biệt dương  2 4 0 b ac    và 0, 0. S P    Điểm đặc biệt trên đồ thị.

 Nhận dạng đồ thị hàm số nhất biến ax b y cx d    

 Tiệm cận:

 Tiệm cận đứng 0 d cx d x c     xem dương hay âm?

 Tiệm cận ngang a y c  dương hay âm?

 Đơn điệu: 2 ( ) ad bc y

cx d    

Xem đồ thị ( ) C từ trái sang phải:

 Nếu đi lên  HS đồng biến 0 0. y ad bc        Nếu đi xuống  HS nghịch biến 0 0. y ad bc        Tương giao với hai trục tọa độ:

 Cắt trục : 0 b Ox y x a    xem dương hay âm?

 cắt trục : 0 b Oy x y d    xem dương hay âm?

 Điểm đặc biệt trên đồ thị.

ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Vấn đề 6

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

 Nhận dạng đồ thị hàm số mũ . x y a 

 Vì 0 x y a   có tập giá trị (0; ) T   nên đồ thị ( ) C nằm phía trên Ox và tiệm cận ngang là hoành . Ox

 Khi 0 1 1 x y x y a

      

nên ( ) C luôn đi qua 2 điểm (0;1), (1; ). M N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( ) C

Đi lên  Đồng biến  1. a 

Đi xuống  Nghịch biến 0 1. a   

 Đồ thị x y a  và 1

x y

a  đối xứng nhau qua trục . Oy

 Nhận dạng đồ thị hàm số lôgarit log . a y x 

 Vì điều kiện 0 x  và tập giá trị là T  nên đồ thị hàm số lôga luôn nằm bên phải trục Oy và tiệm cận đứng là . Oy

 Khi 1 0

1 x y x a y

      

nên ( ) C luôn qua 2 điểm (1;0), ( ;1). M N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( ) C

Đi lên  ĐB 1 a   1 : log log 0 1 : log log

a b

a b

x x x a b x x x a b

           

Đi xuống 0 1 a     0 : log log 0 1 : log log

a b

a b

x x x a b x x x a b

           

 Đối xứng: Đồ thị loga y x  và x y a  đối xứng qua : . d y x 

CÂU HỎI CÙNG MỨC ĐỘ ĐỀ MINH HỌA

Câu 1. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong dưới đây? A. 4 2 2 y x x   . B. 4 2 2 y x x   . C. 3 2 3 y x x   . D. 3 2 3 y x x   .

Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

3 3   y x x . B.

3 3   y x x . C.

4 2 2   y x x . D.

4 2 2   y x x . Câu 3. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?

A. 3 2 3 4 y x x    . B. 4 2 2 4 y x x    . C. 3 2 3 4 y x x   . D. 4 2 2 4 y x x    .

x

y

1

x y a a

 

, 0 1 x y a a    1

O

loga y x 

1 a 

0 1 a   1

y

x O