51 bài toán GTLN - GTNN của hàm số trong đề thi THPT môn Toán (2016 - 2021)

Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021

https://www.facebook.com/vietgold Trang 1

Luyenthitracnghiem.vn Nguy%n Hoàng Vi)t

Câu 1: (Câu 32 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 2 - Năm 2019 - 2020) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 2 ( ) 10 2 f x x x = − − trên đoạn [ ] 0;9 bằng

Ⓐ. 2 −. Ⓑ. 11 − . Ⓒ. 26 − . Ⓓ. 27 − .

Lời giải

Chọn D

Hàm số 4 2 ( ) 10 2 f x x x = − − xác định và liên tục trên đoạn [ ] 0;9 .

Ta có

[ ]

[ ]

[ ]

3

3

'( ) 4 20

0 0;9

'( ) 0 4 20 0 5 0;9

5 0;9

f x x x

x

f x x x x

x

= −

= ∈  = ⇔ − = ⇔ = ∈  = − ∉ 

( ) ( ) ( ) 0 2; 5 27; 9 5749 f f f = − = − = .

So sánh 3 giá trị trên và kết luận [ ] 0;9 min ( ) 27 x f x ∈ = − .

Câu 2: (Câu 21 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 3 f x x x = −

trên đoạn [ ] 3;3 − bằng

Ⓐ. 18. Ⓑ. 18 − . Ⓒ. 2 −. Ⓓ. 2 .

Lời giải

Chọn B

Ta có: ( ) 2 3 3 f x x ′ = −

Có: ( ) [ ] [ ]

1 3;3 0 1 3;3

x f x x

 = −∈− ′ = ⇔ = ∈− 

Mặt khác: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 18; 3 18; 1 2; 1 2 f f f f − = − = − = = −.

Vậy [ ] ( ) ( ) 3;3 min 3 18 f x f − = − = − .

BÀI TOÁN GTLN - GTNN

TRONG
THI BGD

2016 - 2021

Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021

https://www.facebook.com/vietgold Trang 2

Luyenthitracnghiem.vn Nguy%n Hoàng Vi)t

Câu 3: (Câu 19 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018 - 2019) Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 3 f x x x = −

trên đoạn [ ] 3;3 − bằng

Ⓐ. 18. Ⓑ. 2. Ⓒ. 18 − . Ⓓ. 2 −.

Lời giải

Chọn A

( ) 3 3 f x x x = − xác định trên đoạn [ ] 3;3 − .

( ) 2 3 3 f x x ′ = −.

Cho ( ) [ ] [ ]

2 1 3;3 0 3 3 0 1 3;3

x f x x x

 = ∈− ′ = ⇔ − = ⇔ = −∈− 

Ta có ( )3 18 f − = − ; ( )1 2 f − = ; ( )1 2 f = −; ( )3 18 f = .

Vậy [ ] ( ) 3;3 max 3 18 y f − = = .

Câu 4: (Câu 21 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 3 y x x = + trên

đoạn [ ] 4; 1 − − bằng

Ⓐ. 4 −. Ⓑ. 16 − . Ⓒ. 0 . Ⓓ. 4

Lời giải

Chọn B

Ta có 2 3 6 y x x ′ = + ; [ ] [ ]

2 4; 1 0 0 3 6 0 4; 1 2 x y x x x

∉− − =  ′ = ⇒ + = ⇔ ∈− − = −  .

Khi đó ( ) 4 16 y − = − ; ( ) 2 4 y − = ; ( ) 1 2 y − = .

Nên [ ] 4; 1 min 16 y − − = − .

Câu 5: (Câu 18 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017 - 2018) Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2 2 7 y x x x = + − trên đoạn [ ] 0;4 bằng

Ⓐ. 259 − . Ⓑ. 68. Ⓒ. 0 . Ⓓ. 4 −

Lời giải

Chọn D TXĐ D . = ℝ

Hàm số liên tục trên đoạn [ ] 0;4 .

Ta có 2 3 4 7 y x x ′ = + −

Luyenthitracnghiem.vn 51 BÀI TOÁN GTLN - GTNN TRONG Đ THI BGD T! 2016 - 2021

https://www.facebook.com/vietgold Trang 3

Luyenthitracnghiem.vn Nguy%n Hoàng Vi)t

0 y′ = [ ]

[ ]

1 0 4

7 0 4 3

x ;

x ;

= ∈  ⇔= − ∉ 

( ) ( ) ( ) 0 0; 1 4; 4 68 y y y = = − = .

Vậy [ ] 0;4 min 4 y = −.

Câu 6: (Câu 20 - MĐ 104 - BGD&ĐT - NĂM 2016 - 2017) Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số 2 2 y x x = +

trên đoạn 1 ;2 2       .

Ⓐ. 17 4 m = . Ⓑ. 10 m = . Ⓒ. 5 m = . Ⓓ. 3 m =

Lời giải Chọn D

Đặt ( )

2 2 y f x x x = = +

Ta có

3

2 2 2 2 2 2 x y x x x − ′ = − = , 1 0 1 ;2 2 y x   ′ = ⇒ = ∈   

Khi đó ( ) ( ) 1 17 1 3, , 2 5 2 4 f f f   = = =    

Vậy ( ) ( ) 1;2 2 min 1 3 m f x f       = = = .

Câu 7: (Câu 37 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ ] 1;2 − , hàm số

3 2 3 1 y x x = + + đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Ⓐ. 2 x = . Ⓑ. 0 x = . Ⓒ. 1 x=−. Ⓓ. 1 x= .

Lời giải Chọn B

3 2 3 1 y x x = + +

[ ]

2 0 3 6 0 2 1;2

x y x x x

=  ′ = + = ⇔= −∉−  .

( ) ( ) ( ) 1 3; 0 1; 2 21 y y y − = = = .

Vậy GTNN trên đoạn [ ] 1;2 − của hàm số bằng 1 tại 0 x = .

Câu 8: (Câu 36 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Đợt 1 - Năm 2020 - 2021) Trên đoạn [ ] 0;3 , hàm số 3 3 4 y x x = − +

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Ⓐ. 1 x = . Ⓑ. 0 x = . Ⓒ. 3 x = . Ⓓ. 2 x = .

Lời giải Chọn A