Các dạng bài tập giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Toán 12 KNTTVCS

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

BÀI 2

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT (GTLN) VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT (GTNN) CỦA HÀM SỐ

1. Định nghĩa

Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên miền D .

• Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) y f x = trên D , kí hiệu ( ) max

D M f x = nếu:

( ) , f x M x D ≤ ∀∈ và tồn tại ox D ∈ sao cho ( ) o f x M = .

• Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) y f x = trên D , kí hiệu ( ) min D m f x = nếu:

( ) , f x m x D ≥ ∀∈ và tồn tại ox D ∈ sao cho ( ) o f x m = .

Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không chỉ rõ tập D thì ta tìm giá trị

lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên cả tập xác định của nó.

2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm.

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) f x

trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng,

ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị

lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.

Giả sử hàm số ( ) f x

liên tục trên đoạn [ ] ;a b và có đạo hàm trên khoảng ( ) ;a b , có thể một số hữa

hạn điểm. Nếu ( ) ' 0 f x =

chỉ tại một số hữa hạn điểm thuộc khoảng ( ) ;a b thì ta có quy tắc tìm giá trị lớn

nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) f x

trên đoạn [ ] ;a b như sau:

• Bước 1: Tìm các điểm 1 1 , ,..., n x x x thuộc khoảng ( ) ;a b mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng hoặc

không tồn tại.

• Bước 2: Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 , ,..., , , n f x f x f x f a f b .

• Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được ở bước 2 và kết luận

+ Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) f x trên đoạn [ ] ;a b .

+ Số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) f x trên đoạn [ ] ;a b .

Nhận xét:

• Nếu hàm số ( ) y f x = đồng biến trên [ ] ;a b thì:

( ) ( )

( ) ( )

[ , ]

[ , ]

max

min

a b

a b

f x f b

f x f a

 =   =  

• Nếu hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên [ ] ;a b thì:

( ) ( )

( ) ( )

[ , ]

[ , ]

max

min

a b

a b

f x f a

f x f b

 =   =  

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đò thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 KNTTVCS

DẠNG 1

TÌM GTLN VÀ GTNN DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương

án.

Câu 1. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [ ] 1;3 − như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây đúng?

A.

[ ] ( ) ( ) 1;3 max 0 f x f − = . B.

[ ] ( ) ( ) 1;3 max 3 − = f x f . C.

[ ] ( ) ( ) 1;3 max 2 − = f x f . D.

[ ] ( ) ( ) 1;3 max 1 − = − f x f .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình bên.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( ) y f x = trên đoạn [ ] 1;2 − .

A. 1. B. 2. C. 5. D. 0.

Câu 3. Cho hàm số ( ) y f x = xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 2024 g x f x = + cho trên

đoạn [ ] 2;2 − . Giá trị M m − bằng:

A. 0 M m − = B. 2024 M m − = − C. 4048 M m − = D. 3 M m − =