Tổng hợp lý thuyết THPT môn Toán - Trần Thanh Yên

Tổng hợp lý thuyết THPT môn Toán ThS. Trần Thanh Yên

Trang 1

TỔNG HỢP LÝ THUYẾT THPT MÔN TOÁN

1

Hằng đẳng thức đáng nhớ

      2 2 2 2 A B A AB B       2 2 2 2 A B A AB B

   2 2 A B A B A B        3 3 2 2 A B A B A AB B     

   3 3 2 2 A B A B A AB B             3 3 2 2 3 3 3 A B A A B AB B

       3 3 2 2 3 3 3 A B A A B AB B  

2 2 2 2 A B A B AB    

 

2 4 4 2 2 2 2 2 A B A B A B            4 4 2 2 2 2 A B A B A B

2

Chia đa thức

Xem ví dụ sau: Chia đa thức   2 2 2 x x cho đa thức 1 x :



2 2 2 x x   1 x 

2 x x  3 x



3 2 x  

3 3 x  

5

Phép chia   2 2 2 x x cho 1 x được thương 3 x và phần dư là 5 nên ta có:

2 2 2 5 3 1 1 x x x x x        .

3

Sơ đồ Hooc-ne

Chia đa thức 

       1 1 1 0 ... n n n n f x a x a x a x a cho đa thức  x a ta được thương là



         1 2 1 2 1 0 ... n n n n g x b x b x b x b và dư r :

na 1 n a 2 na … 2a 1a 0a

a  1 n n b a      2 1 1 n n n b ab a      3 2 2 n n n b ab a …   1 2 2 b ab a   0 1 1 b ab a   0 0 r ab a

“Nhân ngang, cộng chéo”

Khi đó ta viết        . f x x a g x r .

Chú ý: Nếu  x a là một nghiệm của  f x thì phần dư 0 r . Khi đó       . f x x a g x .

Xem ví dụ sau: Xét đa thức    3 2 4 7 6 x x x . Do 2 x là một nghiệm của đa thức trên nên ta có sơ đồ Hooc-ne:

1 –4 7 –6

2 1 –2 3 0

Khi đó ta có           3 2 2 4 7 6 2 2 3 x x x x x x .

Tổng hợp lý thuyết THPT môn Toán ThS. Trần Thanh Yên

Trang 2

4

Hình học phẳng

Định lý Pytago

Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông:   2 2 2 BC AB AC .

Định lý Talet trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cho tam giác ABC với MN song song BC , khi đó:

  AM AN MN AB AC BC .

Định lý Talet đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Tức là, trong tam giác ABC , nếu ta có tỉ lệ  AM AN AB AC thì ta suy ra  . MN BC

Tam giác đồng dạng

ABC đồng dạng  A B C       AB BC AC A B B C A C .

TH1: Nếu 3 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng (c-c-c).

TH2: Nếu 2 cạnh của tam giác này tỉ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng (c-g-c).

TH3: Nếu 2 góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng (g-g-g).

Định lí 1: Tỉ số đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Định lí 2: Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Tam giác bằng nhau

Các trường hợp bằng nhau của tam giác : cạnh – cạnh – cạnh, cạnh – góc – cạnh, góc – cạnh – góc, cạnh huyền – góc nhọn (tam giác vuông).

Các định nghĩa cơ bản trong tam giác

- Đường trung tuyến là đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện.