Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11 KNTTVCS - Phan Nhật Linh

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

• Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác: Trong mặt phẳng cho hai tia , Ou Ov. Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay điểm O theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu

Ou tia cuối Ov và kí hiệu là ( ) , Ou Ov .

• Hệ thức Chasles: Với ba tia , , Ou Ov Ow bất kì thì ta có:

( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , .360 sd Ou Ov sd Ov Ow sd Ou Ow k k + = + 

Từ đó ta có thể suy ra: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 , , , .360 sd Ou Ov sd Ou Ow sd Ov Ow k k = − + 

• Đơn vị đo góc và cung tròn: Đơn vị độ: Đơn vị radian: Cho đường tròn tâm ( ) O bán kính R và một cung AB trên ( ) O . Ta nói cung AB

có số đo bằng 1 radian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R . Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB

có số đo bằng 1 radian và viết 1 AOB = radian. • Quan hệ giữa độ và radian:

01 180

 = rad và 1 rad

0 180

   =    

• Độ dài của một cung tròn: Một cung của đường tròn bán kính R có số đo  rad thì có độ dài là l R = .

• Đường tròn lượng giác: Đường tròn lượng giác là đường tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1 được định hướng và lấy điểm ( ) 1;0 A làm gốc của đường tròn.

Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0 , 1;0 , 0;1 , 0; 1 A A B B   − − .

C

H

Ư

Ơ

N

G

1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC 01 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Góc lượng giác

2 Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

3 Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo  là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ( ) ; sd OA OM  = .

• Giá trị lượng giác của góc lượng giác:

Giả sử ( ) ; M x y là điểm trên đường tròn lượng giác, biểu diễn góc lượng giác có số đo 

▪ Hoành độ của điểm M gọi là côsin của  và kí hiệu là cosvà khi đó cos x = . ▪ Tung độ của điểm M gọi là sin của  và kí hiệu là sinvà khi đó sin y = .

▪ Nếu cos 0  thì tỷ số sin

cos



 gọi là tang của  và kí hiệu là tan và sin tan cos

   = .

▪ Nếu sin 0  thì tỷ số cos

sin

  gọi là côtang của  và kí hiệu là cotvà cos cot sin

   = .

Các giá trị sin, cos, tan và cot được gọi là giá trị lượng giác của cung .

Chú ý:

▪ Ta có thể gọi trục tung là trục sin và trục hoành là trục côsin. ▪ Từ định nghĩa ta suy ra:

1) sin và cos xác định với mọi  . ( ) ( ) ( ) ( )

sin 2 sin , 1 sin 1

cos 2 sin , 1 cos 1

k k

k k

   

   

+ =  − 

+ =  − 

2) tan xác định với mọi ( ) 2 k k     +  .

3) cot xác định với mọi ( ) k k     .

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

3

Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TOÁN 11 - KẾT NỐI TRI THỨC

4) Dấu của các giá trị lượng giác của góc  phụ thuộc vào vị trí điểm M biểu diễn trên đường

tròn lượng giác.

Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác

• Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

• Công thức lượng giác cơ bản: Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau

•

2 2 2 2

2 2 sin 1 cos sin cos 1

cos 1 sin

x x x x

x x

 = −  + =  = − 

• 2 2 2 2 1 1 1 tan tan 1 cos cos x x x x = +  = −

• 2 2 2 2 1 1 1 cot cot 1 sin sin x x x x = +  = − • 1 tan .cot 1 cot tan x x x x =  =

• 4 4 2 2 sin cos 1 2sin cos x x x x + = − ;

6 6 2 2 sin cos 1 3sin cos x x x x + = −

4 Quan hệ giữa các giá trị lượng giác