Chuyên đề toán thực tế hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 11  WEB: Toanthaycu.com

Trần Đình Cư - 0834332133 1

CHUYÊN ĐỀ 1_GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. Góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

Trong mặt phẳng, cho hai tia O ,Ov u . Xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om quay quanh

điểm O, theo một chiều nhất định từ Ou đến Ov, thì ta nói nó quét một góc lượng giác với tia đầu Ou , tia

cuối Ov và kí hiệu là ( ) Ou,Ov . Quy ước chiều quay ngược với chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương,

chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.

Số đo của góc lượng giác có tia đầu Ou , tia cuối Ov được kí hiệu là sđ( , ) Ou Ov .

2. Đơn vị đo góc và độ dài cung tròn

Để đo góc, ta dùng đơn vị độ và rađian.

Quan hệ giữa độ và rađian: 180 1 rad và 1rad . 180 π π

° °   = =    

Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo α rad thì độ dài l Rα = . Trên đường tròn lượng giác, ta biểu diễn một góc lượng giác có số đo bằng α (độ hoặc rađian) bằng cách chọn tia đầu là tiaOAvà tia cuối

là tiaOM , với điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho ( ) , sd OA OM α = . Điểm M được gọi là điểm

biểu diễn góc lượng giác có số đo α . Các giá trị cos ,sin ,tan ,cot α α α α được gọi là các giá trị lượng giác của ,sin α α , cosα xác định với mọi giá

trị của α ; tanα xác định khi ( ) 2 k k π α π ≠ + ∈; cotα xác định khi ( ) k k α π ≠ ∈.

B. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Câu 1: Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian. Từ vị trí A , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính 9000 km . Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong 2 h .

a) Hãy tính quãng đường vệ tinh đã chuyển động được sau: 1h; 3h; 5h.

b) Vệ tinh chuyển động được quãng đường 200000 km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 2: Trong Hình 15 , mâm bánh xe ô tô được chia thành 5 phần bằng nhau. Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác ( ) , . Ox ON

Câu 3: Vị trí các điểm , , B C D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn

cho các góc lượng giác nào sau đây?

( ) ( ) ( ) 2 2 ; ; . 2 3 6 3 2 3 − + ∈ + ∈ + ∈ k k k k k k π π π π π π   

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 11  WEB: Toanthaycu.com

Trần Đình Cư - 0834332133 2

Câu 4: Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc 1 60   =    

 α

của đường kinh tuyến (Hình 17). Đồi số đo α sang radian và cho biết 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km . Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Câu 5: Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trụcO của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như Hình 12. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ

dài bóng ′ O M của OM khi thanh quay được 1 310 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanhOM là

15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 6: Khi xe đạp di chuyển, van V của bánh xe quay quanh trục O theo chiều kim đồng hồ với tốc độ góc không đổi là 11 rad / s (Hình 13). Ban đầu van nằm ở vị trí A . Hỏi sau một phút di chuyển, khoàng cách từ van đến mặt đất là bao nhiêu, biết bán kính 58 cm = OA ? Già sử độ dày của lốp xe không đáng kể. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.