Chuyên đề đại số tổ hợp Toán 10 chương trình mới - Phan Nhật Linh

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 8. ĐẠI SỐ TỔ HỢP TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Quy tắc cộng: Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau:

• Phương án 1 có 1n cách thực hiện.

• Phương án 2 có 2n cách thực hiện.

Khi đó số cách thực hiện công việc là : 1 2 n n + cách

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiên,

hành động kia có n cách thực hiên không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc

đó có m n + cách thực hiện.

Chú ý: Số phần tử của tập hợp hữu hạn X được kí hiệu là X hoặc ( ) n X .

Quy tắc cộng được phát biểu ở trên thực chất là quy tắc đếm số phần tử của hợp hai tập hợp hữu hạn không

giao nhau: Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì ( ) ( ) ( ) n A B n A n B  = + .

Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong k hành động 1 2 3 , , ,..., k A A A A . Nếu hành động 1A

có 1 m cách thực hiện, hành động 2 A có 2 m cách thực hiện,…, hành động k A có k m cách thực hiện và các

cách thực hiên của các hành động trên không trùng nhau thì công việc đó có 1 2 3 ... k m m m m + + + + cách

thực hiện.

C

H

Ư

Ơ

N

G

8 ĐẠI SỐ TỔ HỢP

QUY TẮC ĐẾM 01 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 8. ĐẠI SỐ TỔ HỢP TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có . mn cách thực hiện.

Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi k hành động 1 2 3 , , ,..., k A A A A liên tiếp. Nếu hành động 1A có

1 m cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động 1A có 2 m cách thực hiện hành động 2 A ,…, có

k m cách thực hiện hành động k A thì công việc đó có 1 2 3 . . ..... k m m m m cách hoàn thành.

2 Quy tắc nhân

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

3

Chương 8. ĐẠI SỐ TỔ HỢP TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Dạng 1: Quy tắc cộng

Phương pháp: Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện một công việc A bằng quy tắc cộng, ta thực hiện các bước như sau:

• Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để thực hiện công việc A (có nghĩa công việc A có thể hoàn thành một trong các phương án 1 2 , ,..., n A A A ).

• Bước 2: Đếm số cách chọn 1 2 , ,..., n x x x trong các phương án 1 2 , ,..., n A A A .

• Bước 3: Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là:

1 2 n x x x x = + ++ .

Bài tập 1: Một lớp học có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn một học sinh đi dự trại hè của trường? Bài tập 2: Một tổ trong lớp 10A có ba học sinh nữ là Đào, Hồng, Dung và bốn học sinh nam là Sơn, Tùng, An, Tiến. Giáo viên có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong tổ đó để kiểm tra vở bài tập? Bài tập 3: Mai có 10 cuốn truyện ngắn, 8 cuốn tiểu thuyết và 3 truyện tranh (các sách khác nhau từng đôi một). Mai đồng ý cho Nam mượn một cuốn sách trong số đó để đọc, Nam có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách để mượn? Bài tập 4: Mỗi ngày có 3 chuyến xe khách, 2 chuyến tàu hoả và 1 chuyến máy bay từ thành phố A đến thành phố B. Mỗi ngày có bao nhiêu cách chọn chuyến đi chuyển từ thành phố A đến thành phố B bằng một trong ba loại phương tiện trên? Bài tập 5: Một bó hoa gồm có: 5 bông hồng trắng, 6 bông hồng đỏ và 7 bông hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy 1 bông hoa? Bài tập 6: Trong một hộp có 10 quả cầu trắng và 5 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? Bài tập 7: Lớp 10A có 30 học sinh và lớp 10B có 32 học sinh, có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh từ 2 lớp trên để tham gia đội công tác xã hội?

Bài tập 8: Một nhà hang có3 loại rượu, 4 loại bia và 6 loại nước ngọt. Thực khách cần chọn đúng 1 loại thức uống. Hỏi có mấy cách chọn?

Bài tập 9: Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông: đường bộ, đường sắt và đường hang không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thong để …