Chuyên đề hàm số, đồ thị và ứng dụng môn Toán 10 chương trình mới

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

1

Chương 6. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

a) Định nghĩa: Cho một tập hợp khác rỗng D  .

Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập hợp số D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực

thì ta có một hàm số.

• Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x .

• Tập hợp D gọi là tập xác định của hàm số.

• Tập tất cả các giá trị y nhận được gọi là tập giá trị của hàm số thì ta nói ( )   | T f x x D =  là tập

giá trị của ( ) f x trên D .

Chú ý:

• Cho K D  thì ta nói ( )   | K T f x x K =  là tập giá trị của ( ) f x trên K .

• Khi y là hàm số của x , ta có thể viết ( ) ( ) , , y f x y g x = = 

b) Cách cho hàm số:

• Hàm số cho bằng công thức ( ) y f x =

Tập xác định của hàm số ( ) y f x = là tập hợp tất cả các giá trị của x để ( ) f x có nghĩa.

• Hàm số cho bằng nhiều công thức.

• Hàm số không cho bằng công thức.

Đồ thị của hàm số ( ) y f x = xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm ( ) ( ) ; M x f x trên mặt phẳng

toạ độ với mọi x thuộc D hay ta có thể diễn tả bằng: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ; M x y G y f x   = với 0x D  .

Ta thường gặp đồ thị của hàm số ( ) y f x = là một đường. Khi đó ta có ( ) y f x = là phương trình của đường

đó.

C

H

Ư

Ơ

N

G

6 HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG

HÀM SỐ 01 BÀI

LÝ THUYẾT CẦN NHỚ A

1 Định nghĩa

2 Đồ thị hàm số

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

2

Chương 6. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

a) Khái niệm: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên K .

• Hàm số ( ) y f x = gọi là đồng biến (hay tăng) trên K nếu:

1 2 , x x K   và 1 2 x x  ( ) ( ) 1 2 f x f x   .

• Hàm số ( ) y f x = gọi là nghịch biến (hay giảm) trên K nếu:

1 2 , x x K   và 1 2 x x  ( ) ( ) 1 2 f x f x   .

b) Mô tả hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến bằng đồ thị

• Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi lên” trên khoảng đó.

• Hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên ( ) ;a b khi và chỉ khi đồ thị hàm số “đi xuống” trên khoảng đó.

c) Bảng biến thiên: Hàm số ( ) y f x = xác định trên ( ) ;a b .

• Xét chiều biến thiên của hàm số là tìm khoảng tăng, giảm của hàm số.

• Kết quả đó được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên

• Đồ thị hàm số đồng biến trên ( ) ;a b là một đường “đi lên” trong khoảng ( ) ;a b .

• Đồ thị hàm số nghịch biến trên ( ) ;a b là một đường “đi xuống” trong khoảng ( ) ;a b

3 Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

GV. Phan Nhật Linh - SĐT: 0817 098 716

3

Chương 6. HÀM SỐ, ĐỒ THỊ VÀ ỨNG DỤNG TOÁN 10 – CHƯƠNG TRÌNH MỚI

Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số

Phương pháp: Để tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ như sau

( )

1 f x  xác định ( ) 0 f x   ( ) f x  xác định ( ) 0 f x  

( )

( )

f x

g x  xác định ( ) 0 g x  

Bài toán chứa tham số: Cho hàm ( ) , y f x m = . Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số xác định

trên tập K .

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số theo m . Gọi D là tập xác định của hàm số.

Bước 2: Hàm số xác định trên tập K khi và chỉ khi K D  .

Chú ý: Cho A là biểu thức luôn có nghĩa:

• Hàm số ( ) , A y f x m = xác định trên K  ( ) , 0 f x m = vô nghiệm trên K .

• Hàm số ( ) , y f x m = xác định trên K  ( ) , 0 f x m x K  

• Hàm số ( ) ,

A y

f x m = xác định trên K  ( ) , 0 f x m x K  

Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 3 2 2 3 2025 y x x = − + b) 2 1 1

x y x − = −

c) 2

1 4 5 y x x = + + d) 2

2 1 3 2 x y x x − = − +

e) 2

2

5 x y x

+ = − f) 2

2

4 5 x y x x = − −

g)

2 2

4 y

x =

−

h) 2

2 1 9 1 x y x x + = − − −

i) 1 3 2 1 x y x x − = − − + j) 2

2 1

2 x y x x

− = − −

k)

2

2

1 4

2 x x y x x −− − = − −

l) 2 1

5 6 5 2 x x y x x x − = − − + −

Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 3 2 y x = − b) 2 1 y x = +

c) 2 1 1 y x x = − + − − d) 2 2 1 3 y x x x = − + + −

e) 2 2 3 2 2 2 2 1 y x x x x = + + + + − + − f) 2 1 y x x x = + − +

PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN B

BÀI TẬP TỰ LUẬN