Đề thi HSG Toán 11 lần 2 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Quán Nho - Thanh Hóa

Mã đề 001 Trang 1/5

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUÁN NHO

(Đề thi có 5 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: TOÁN, LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

LẦN 2

Họ tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh:………………………………………….. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến 24. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu đúng được 0.5 điểm. Câu 1. Trong không gian cho 3 đường thẳng ; ; a b c . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu a b ⊥ và b c ⊥ thì a c ⊥ . B. Nếu / / a b và c a ⊥ thì c b ⊥ .

C. Nếu a b ⊥ và c b ⊥ thì / / a c . D. Nếu a c ⊥ và b c ⊥ thì a b ⊥ .

Câu 2. Cho đồ thị hai hàm số

x y a = và logb y x = như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 0 1 a b < < < . B. 0 1 b a < < < . C. 0 1,0 1 a b < < < < . D. 1, 1 a b > > .

Câu 3. Tìm tập giá trị của hàm số 3sin 2 cos2 2024 y x x = − + .

A. [ ] 2024;2024 − . B. [ ] 2023;2023 − . C. [ ] 2021;2026 . D. [ ] 2022;2026 .

Câu 4. Tính số cách sắp xếp 4nam sinh và 6nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ sao cho tất cả nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau. A. 10!. B. 6! 5! × . C. 6! 4! × . D. 7! 4! × .

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy là 2 a và tam giác SAC đều. Tính độ dài cạnh bên của hình chóp.

A. 2a . B. 3 a . C. a . D. 2 a .

Câu 6. Cho hai số tự nhiên ,a b không lớn hơn 10. Có bao nhiêu cặp số ( ) ,a b để ( ) 2 lim 7 0 n bn a n − + + − =

? A. 2 B. 1 C. 6 D. 5

Mã đề thi: 001

Mã đề 001 Trang 2/5

Câu 7. Cho hàm số

3 2 3 2 y x x = − + có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9 7. y x = +

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 8. Cho các hàm số: sin 2 y x = , cos y x = , tan y x = , cot y x = . Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T π = . A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 Câu 9. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ( ) α . Mặt phẳng ( ) β chứa a và cắt ( ) α theo giao tuyến d . Kết luận nào sau đây đúng? A. a và d song song. B. a và d trùng nhau C. a và d cắt nhau. D. a và d chéo nhau. Câu 10. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a = , 2 AD a = . Ba cạnh , , SA AB AD đôi một vuông góc và 2 SA a = . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của , SD BC . Gọi α là góc giữa AM và SN . Tính cosα .

A. 3 3 . B. 3 6 . C. 42

7 . D. 3 .

Câu 11. Một hộp gồm 4 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 4viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Tính xác suất để thu được hai viên bi cùng màu.

A. 5 7 . B. 6 13 . C. 3 11. D. 9 14 .

Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2 3 2 y x x = + − tại điểm có hoành độ 0 1 x = là

A. 9 7 y x = − − . B. 9 7 y x = − + . C. 9 7 y x = − . D. 9 7 y x = + .

Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABCA B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác cân và AB AC a = = ,  120 BAC = ° . Mặt phẳng ( ) A BC ′ tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A.

3

8 a V = . B.

3 3 8 a V = . C.

3 9 8 a V = . D.

3 3

4 a V = .

Câu 14. Có hai cơ sở khoan giếng A và B . Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là 8000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 500 (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B : Giá của mét khoan đầu tiên là 6000 (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm

7% giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 20 (m) và 25 (m) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât? A. luôn chọn A . B. luôn chọn B . C. giếng 20 (m) chọn A còn giếng 25 (m) chọn B . D. giếng 20 (m) chọn B còn giếng 25 (m) chọn A . Câu 15. Tập xác định của hàm số ( ) log log 3 y x x = + − là

A. ( ) 3;+∞. B. [ ] 0;3 . C. ( ) 0;3 . D. [ ) 3;+∞.

Câu 16. Cho cấp số cộng ( ) nu thỏa mãn 1 3 u = và tổng hai số hạng đầu bằng 9. Số hạng 3u bằng:

A. 12. B. 15. C. 9. D. 6. Câu 17. Hàm số nào dưới đây gián …