Đề tham khảo học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 - 2025 sở GDĐT Nam Định

Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: Toán – Lớp 11 Thời gian làm bài: 120 phút.

Đề thi gồm 06 trang.

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 20. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 tan 2025 sin 1 x y x    là

A. \ 2 , . 2 k k          

B. .

C.   \ , . k k   D. \ , . 2 k k          

Câu 2: Hàm số tan 2 y x  đồng biến trên khoảng nào?

A.   0; .  B. ; . 2 2        

C.   ; .   D. ; . 4 4        

Câu 3: Phương trình sin 2 cos3 0 x x   có tất cả các nghiệm là

A.   2 . 2 x k k      B.   2 2 ; . 2 10 5 x k x k k         

C.   2 2 ; . 5 x k x k k        D.   2 2 ; . 2 10 5 x k x k k         

Câu 4: Phương trình sin 2 0 sin 1 x x   có tất cả các nghiệm là

A.  . 2 x k k    B.  . x k k   

C.   ; 2 . 2 x k x k k        D.   ; 2 . 2 x k x k k       

Câu 5: Biết

1 lim ( ) 4 x f x   . Khi đó

 

4 1

( ) lim

1 x

f x

x  

bằng

A. . B. 4 . C. . D. 0 . Câu 6: Bạn Lan có 15 nghìn đồng để đi mua vở. Vở loại A có giá 3000 đồng một cuốn, vở loại B có giá 4000 đồng một cuốn. Hỏi bạn Lan có thể mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở sao cho bạn có cả hai loại vở? A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 7: Trong hệ tọa độ Oxy cho     2;3 , 4;6 A B . Điểm M thuộc trục Ox sao cho biểu thức MA MB 

đạt giá trị nhỏ nhất. Hoành độ điểm M là A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 6 . Câu 8: Cho ABC  có o 4, 5, 150 BC BA ABC    . Tính diện tích tam giác ABC .

A. . B. . C. . D. . Câu 9: Tam giác ABC có 12 BC  , 9 CA  , 6 AB  . Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 8 BM  . Tính độ dài đoạn thẳng . AM A. 34. B. 17. C. 34. D. 43. Câu 10: Cho mẫu số liệu như sau:

Giá trị 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x Tần số 10 2 7 n  12 9 1 n  15 9 9 11 n  17

Tìm tất cả giá trị của n để 1

2 O M x  ;  2

4 O M x  là hai mốt của mẫu số liệu trên. A. 8. n  B. 1; 8. n n   C. 9. n  D. 3; 6. n n  

10 S  10 3 S  5 S  5 3 S 

ĐỀ THAM KHẢO

Trang 2/6

Câu 11: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong đoạn   0;20 . Tính xác suất số được chọn chia hết cho 4.

A. 3

10 . B. 5

21 . C. 1

4 . D. 2

7 .

Câu 12: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b . Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b tương ứng thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì a và b chéo nhau. B. Nếu a và b không có điểm chung thì a và b song song. C. Nếu a và b cắt nhau thì có một mặt phẳng duy nhất chứa a và b . D. Nếu a và b không có điểm chung thì a và b chéo nhau. Câu 13: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình bình hành, gọi  là giao tuyến của hai mặt phẳng   SAD

và  . SBC Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . // AB  B. . // AD  C. . // AC  D. // . BD  Câu 14: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn BC , 4, 2 BC AD AB    , tam giác SAD đều. Gọi I là một điểm trên đoạn BD ( I không trùng với B và D ). Qua I kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh AB tại M , qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt cạnh SB tại Q ,   IMQ cắt các cạnh , CD SC lần lượt tại N và . P Biết 1 AM . Tính diện tích của tứ

giác . MNPQ

A. 5 3 . 4 B. 5 3 . 3 C. 4 3 . 5 D. 3 5 .

4

Câu 15: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SD , N là

trọng tâm tam giác SAB . Đường thẳng MN cắt mặt phẳng   SBC tại điểm .I Tính tỷ số . IN IM

A. 3 . 4 B. 1. 3 C. 1 . 2 D. 2 . 3

Câu 16: Cho tập hợp   0; 1; 2; 3; 4; 5 A  . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập

thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.

A. 1. 5 B. 23. 25 C. 2 . 25 D. 4 . 5

Câu 17: Cho hàm số   

2 3 2 7 1 khi 1 2 1

khi 1

x x x x f x x

m x

            

. Biết rằng 2 a m b  ( với a , b  và a

b

là phân số tối giản) thì hàm số  f x liên tục tại 1. x  Giá trị của a b  bằng

A. 5. B. 37 . C. 13. D. 51.

Câu 18: Cho dãy số với

1

1

2024

, * n n

u

u u n …