Đề KSCL học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 - 2024 trường THPT Triệu Sơn 4 - Thanh Hóa

Trang 1/4 – HSG Toán 10- MĐ 101

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4

(Đề thi có 04 trang, gồm 35 câu)

Mã đề: 101

ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN. Lớp 10 Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề

(Ngày kiểm tra: 23/05/2024)

PHẦN I (12,0 điểm). Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 24.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Một hộp chứa 20 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ. Tính xác suất để rút được ít nhất 1 thẻ mang số chia hết cho 5.

A. 11 19 . B. 8 19 . C. 29 57 . D. 28 57 .

Câu 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC a = , AC b = , AB c = . Đẳng thức nào sal đây đúng?

A. 2 2 2 2 .cos c a b bc B = + − . B. cos 2 b c a A bc + − = .

C. 2 2 2 2 .cos a b c bc A = + + . D. sin sin b A a B = .

Câu 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Giá trị của biểu thức ( ) . P CA CD AC = +  

bằng

A. 2 a . B. 2 3a − . C. 2 3a . D. 2 a − . Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ( ) ( ) ( ) 2;1 , 3;4 , 7;2 a b c = = =   

. Cho biết . . c m a n b = +   

. Khi đó

A. 1 3 ; 5 5 m n − = = . B. 22 3 ; 5 5 m n − = = . C. 22 3 ; 5 5 m n − = − = . D. 22 3 ; 5 5 m n = = .

Câu 5: Tìm côsin góc giữa 2 đường thẳng 1 ∆: 10 5 1 0 x y + −= và 2 ∆: 2 1 x t y t = +   = − 

.

A. 10 10 . B. 3 5 . C. 3 10 10 . D. 3 10 .

Câu 6: Cho tập hợp [ ] [ ] ; 2 , 1;2 A m m B = + − . Tìm điều kiện của m để A B ⊂ .

A. 1 m ≤− hoặc 0 m ≥ B. 1 0 m −≤ ≤ C. 1 2 m ≤ ≤ D. 1 m < hoặc 2 m > Câu 7: Cho các chữ số 1, 2, 3,., 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 4 chữ số khác nhau và không vượt quá 2011. A. 168 B. 170 C. 164 D. 172 Câu 8: Trên hệ trục tọa độ Oxy , có bao nhiêu giá trị nguyên của [ ] 10;10 m∈− để phương trình

( ) 2 2 2 1 4 7 5 0 x y m x y m + − + + + + = là phương trình đường tròn?

A. 16. B. 11. C. 15. D. 12. Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ ( ) Oxy cho tam giác ABC có ( ) 1;0 A ; ( ) 1;1 B − ; ( ) 5; 1 C − . Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là A. ( ) 1; 9 H −− . B. ( ) 8; 27 H − − . C. ( ) 2;5 H − . D. ( ) 3;14 H .

Câu 10: Hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển ( ) 5 3 x + là

A. 90. B. 5. C. 10. D. 30. Câu 11: Cho tam giác ABC đều có cạnh 5 AB = , H là trung điểm của BC . Tính CA HC −  

.

A. 5 3 2 CA HC − =  

. B. 5 CA HC − =  

. C. 5 7 2 CA HC − =  

. D. 5 7 4 CA HC − =  

.

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (1;2) M . Gọi , A B là hình chiếu của M lên , Ox Oy . Viết phương trình đường thẳng AB . A. 2 2 0 x y + − = . B. 3 0 x y + − = . C. 2 2 0 x y + + = . D. 2 1 0 x y + −= .

Trang 2/4 – HSG Toán 10- MĐ 101

Câu 13: Tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 4 và đi qua điểm ( ) 0;6 A .

A.

2 2 1 81 36 x y + = . B.

2 2 1 64 36 x y + = . C.

2 2 1 25 36 x y + = . D.

2 2 1 40 36 x y + = .

Câu 14: Một hộp có 4 quả cầu vàng, 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có không quá hai màu.

A. 369 455 . B. 67 91 . C. 69 91 . D. 335 455 .

Câu 15: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau đây:

Sản lượng 20 21 22 23 24 Tần số 5 8 n m 6 Tìm 2 2 n m − biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1 tạ. A. 221. B. 10. C. 11. D. 21. Câu 16: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện 0 MA MB MC − + =    

. Mệnh đề nào sau đây sai? A. . BA BC BM + =   

B. . AM AB AC + =   

C. MABC là hình bình hành. D. . MA BC =  

Câu 17: Cho đường thẳng : 5 3 7 0. d x y + − = Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng ? d A. ( ) 3 5;3 n = 

. B. ( ) 4 5; 3 n = − − 

. C. ( ) 2 3; 5 n = − 

. D. ( ) 1 3;5 n = 

.

Câu 18: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho 2 CM MB = và I là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. 1 1 6 3 IM AB AC = −   

. B. 1 1 6 3 IM AB AC = +   

. C. 1 1 3 3 IM AB AC = +   

. D. …