Đề chọn HSG Toán 10 năm 2024 - 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan - Hà Nội

Đề thi môn Toán 10 Trang 1/ 2 trang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN

- THẠCH THẤT

KỲ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG

KHỐI 10, 11-NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ THI MÔN: TOÁN- LỚP 10

Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm 02 trang) Số báo danh:..................... Họ và tên ............................................................................. Câu 1: ( 4 điểm)

1) Tìm tập xác định của hàm số ?=

ଵ

√ଶିଷ௫+ √2?−1

2) Tìm m để hàm số 2

2 1 2 1 x x y x m      có tập xác định là ℝ.

Câu 2: ( 2điểm) Khi biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình ??+ ??+ 2 ≤0. ta được miền nghiệm trong hình vẽ sau đây. Hãy tìm giá trị a và b

Câu 3: ( 3 điểm)

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8ℎ?. Trên diện tích mỗi ℎ?, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ℎ? để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180 công. Câu 4: ( 2 điểm) Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ( 4,3 AB  cm; 3,7 BC  cm; 7,5 CA  cm). Tính đường kính của chiếc đĩa này.(kết quả làm tròn đến phần trăm)

ĐỀCHÍNH THỨC

Đề thi môn Toán 10 Trang 2/ 2 trang

Câu 5: ( 4 điểm) 1) Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm O và có trọng tâm G. Gọi

, , M N P lần lượt là trọng tâm các tam giác , , OBC OCA OAB và ' G là trọng tâm

của tam giác MNP .Chứng minh ba điểm , , ' O G G thẳng hàng.

2) Cho tam giác ??? có ?(3; 4), ?(2; 1), ?(−1; −2). Tìm tọa độ điểm ? trên đường

thẳng ?? sao cho ?஺஻஼= 3?஺஻ெ. ( S là diện tích)

Câu 6: ( 5 điểm)

a) Cho hình vuông ???? cạnh ?. Tính giá trị biểu thức sau: (?? ሬሬሬሬሬ⃗+ ?? ሬሬሬሬሬ⃗)(?? ሬሬሬሬሬሬ⃗+ ?? ሬሬሬሬሬ⃗) b) Cho tam giác đều cạnh ?. Lấy các điểm ?, ?, ? lần lượt nằm trên ba cạnh ??, ??, ?? sao cho ??=

ଵ

ଷ??, ??= 2??, ??= ?, 0 < ?< ?. Tính ? theo ?

để ?? vuông góc với ??. c) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Trung tuyến CM vuông góc với

phân giác trong AD và 3 2 CM

AD  . Tính giá trị của cos A

------------- HẾT ------------- (Thí sinh không dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ABC

3

ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM Để được điểm tối đa cần lập luận chính xác chặt chẽ, trình bày rõ ràng

Câu 1 Nội dung

Điểm

2 a) Tìm tập xác định của hàm số =

√ + √2 −1

xác định ⇔ +2 −3 > 0

2 −1 ≥0 ⇔.

<

≥

⇔

≤ <

.

Vậy tập xác định của hàm số =

√ + √2 −1 là [

;

0.

1

1

2

b) Tìm m để hàm số 2

2 1 2 1 x x y x m      có tập xác định là ℝ.

Hàm số có tập xác định ℝ khi + 2 −1 + 1 ≠0, ∀ ⇔ 4′ = 1 + 1 −1 < 0 ⇔1 < 0.

1

1

Câu 2 Nội dung Điểm

2 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình + + 2 ≤0. ta được miền nghiệm tìm a và b

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình + + 2 ≤0. ta được phần không chứa gốc tọa độ 0

phương trình + + 2 = 0 của (d) qua (0;-2) và (2/3;0)

thay vào tính được a = -3 và b=1

1

1

Câu 3 Nội dung Điểm