Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán - Vũ Văn Bắc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT A NGHĨA HƯNG NAM ĐỊNH

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO LỚP 10

MÔN TOÁN

Thực hiện Vũ Văn Bắc Website: http://parksungbuyl.wordpress.com/

---------- NGHĨA HƯNG NGÀY 8 THÁNG 5 NĂM 2013 ----------

www.MATHVN.com

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc

VẤN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

Bài toán 1.1 Cho biểu thức

2

1 1

x x x x P

x x x

      

với 0, 1. x x  

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x khi 0. P 

(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2011)  Lời giải. a) Với 0, 1 x x   ta có

       

3

1 1 1 1

1 1 1 1

x x x x x x x x x P

x x x x x x

                   

     1 1

1 1

x x x x

x x x x x x

         

2 . x x x x x     

Vậy với 0, 1 x x   thì 2 . P x x   b) Với 0, 1 x x   ta có

  0 2 0 2 0 P x x x x       

0 0 0

4 2 2 0

x x x

x x x

                  

Đối chiếu với điều kiện 0, 1 x x   ta thấy hai giá trị này đều thỏa mãn. Vậy với 0 P  thì 0, 4. x x  

NHỮNG ĐIỂM CẦN LƯU Ý KHI GIẢI TOÁN

Kĩ năng cũng như cách giải chung cho dạng toán như câu a  Đặt điều kiện thích hợp, nếu đề bài đã nêu điều kiện xác định thì ta vẫn phải chỉ

ra trong bài làm của mình như lời giải nêu trên.  Đa phần các bài toán dạng này, chúng ta thường quy đồng mẫu, xong rồi tính toán

rút gọn tử thức và sau đó xem tử thức và mẫu thức có thừa số chung nào hay không để rút gọn tiếp.  Trong bài toán trên thì đã không quy đồng mẫu mà đơn giản biểu thức luôn.  Khi làm ra kết quả cuối cùng, ta kết luận giống như trên.

Đối với dạng toán như câu b  Cách làm trên là điển hình, không bị trừ điểm.  Ngoài câu hỏi tìm x như trên thì người ta có thể hỏi: cho x là một hằng số nào đó

bắt rút gọn P, giải bất phương trình, tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất, tìm x để P có

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com

Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn Toán by Vũ Văn Bắc

giá trị nguyên, chứng minh một bất đẳng thức. Nhưng thường thì người ta sẽ hỏi như sau: tìm x để P có giá trị nào đó (như ví dụ nêu trên), cho x nhận một giá trị cụ thể để tính P.

MỘT SỐ CÂU HỎI MỞ CHO BÀI TOÁN

 Câu hỏi mở 1. Rút gọn P khi 3 2 2. x  

Ta có 2 2 2 3 2 2 1 2.1. 2 ( 2) (1 2) x       

Khi đó, với 0, 1 x x   thì 2 (1 2) 1 2 x   

Do đó 2 3 2 2 2(1 2) 3 2 2 2 2 2 1. P x x           

Vậy với 3 2 2 x   thì 1. P 

 Câu hỏi mở 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Với 0, 1 x x   ta có 2 2 2 ( ) 2 1 1 ( 1) 1 P x x x x x       

Vì 1 x  nên 2 ( 1) 0 x   2 ( 1) 1 1 x    Vậy với 0, 1 x x   thì P không có giá trị nhỏ nhất.

Trong loại câu hỏi này, ta cần chú ý đến điều kiện xác định. Chẳng hạn với điều kiện

4 x  ta rút gọn được P x x   thì ta sẽ không làm như trên mà sẽ làm như sau

Với 4 x  ta có 2 ( 2) P x x x x x x      

Vì 4 2 0, 2 0 ( 2) 0 2 2 x x x x x x x              Vậy min 2 P  , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4 x  (thỏa mãn điều kiện).

 Câu hỏi mở 3. Chứng minh rằng 1 P  thì ta làm như trên nhưng kết luận là 1. P 

 Câu hỏi mở 4. Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên.

Ví dụ trên, ta có 2 P x x   , thì thường đề bài sẽ không hỏi đến nghiệm nguyên. Chẳng

hạn với điều kiện 1 x  ta rút gọn được 3

1 x P x  , đề bài hỏi: tìm số nguyên x để P nhận

giá trị nguyên thì ta làm như sau

Với 1 x , ta có 3 3( 1) 3 3 3 1 1 1 x x P x x x         

Từ đó với x là số nguyên, 3 3 3 3 ( 1) 1 1 P x x x          ¢ ¢ M

Tương đương với 1 x  là ước của 3, mà ước của 3 là     3; 1;1;3 ( 1) 3; 1;1;3 x      

Mà 1 1 2 1 3 2 x x x x       (thỏa mãn điều điện) Kết luận: vậy 2 x  là giá trị cần tìm.

Ta xét thêm một bài toán nữa là một câu trong đề chung chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2011.

www.MATHVN.com

www.DeThiThuDaiHoc.com