Đề Toán tuyển sinh lớp 10 THPT 2018 - 2019 sở GD và ĐT Bắc Ninh

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trảlời đúng trong các câu sau: Câu 1. Phương trình x2 – 3x – 6 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tổng x1 + x2 bằng:

A. 3 B. –3 C. 6 D. –6 Câu 2. Đường thẳng y = x + m – 2 đi qua điểm E(1;0) khi:

A. m = –1 B. m = 3 C. m = 0 D. m = 1 Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A,  30 ACB  , cạnh AB = 5cm. Độdài cạnh AC là:

A. 10 cm B. 5 3 2 cm C. 5 3 cm D. 5 3 cm

Câu 4. Hình vuông cạnh bằng 1, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:

A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 2 2 Câu 5. Phương trình x2 + x + a = 0 (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi:

A. a = 1 4  B. a = 1 4 C. a = 4 D. a = –4

Câu 6. Cho a > 0, rút gọn biểu thức

3 a a ta được kết quả:

A. a2 B. a C. ± a D. –a II. TỰLUẬN (7,0 điểm)

Câu 7. (2,5 điểm) a) Giải hệphương trình 2 5 3 1 x y x y

  

    b) Tìm tọa độgiao điểm A, B của đồthịhai hàm sốy = x2 và y = x + 2. Gọi D, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B lên trục hoành. Tính diện tích tứgiác ABCD. Câu 8. (1,0 điểm) Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, một nhóm học sinh cần chia đều một sốlượng quyển vởthành các phần quà đểtặng cho các em nhỏtại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽcó thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽcó thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở? Câu 9. (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB, các điểm C, D nằm trên đường tròn đó sao cho C, D nằm khác phía đối với đường thẳng AB, đồng thời AD > AC. Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ AC ,  AD lần lượt là M, N; giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I; giao điểm của MD và CN là K. a) Chứng minh   ACN DMN  . Từđó suy ra tứgiác MCKH nội tiếp. b) Chứng minh KH song song với AD. c) Tìm hệthức liên hệgiữa sđ  AC và sđ  AD đểAK song song với ND. Câu 10. (1,0 điểm)

UBND TỈNH BẮC NINH SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀCHÍNH THỨC (Đềthi có 01 trang)

ĐỀTHI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút

a) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 4a2 + 6b2 + 3c2. b) Tìm các số nguyên dương a, b biết các phương trình x2 – 2ax – 3b = 0 và x2 – 2bx – 3a = 0 (với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên.

--------------------Hết---------------------

Đáp án – thang điểm tham khảo

I. Phần trắc nghiệm (3đ)

Câu 1 2 3 4 5 6

Đáp án A D C D B B

II. Phần tựluận (7đ)

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu

7

(2,5đ)

a) 2 5 2 5 7 7 1 3 1 2 3 1 6 2 2 x y x y x x x y y x y x y

           

                1.0

b)

Xét phương trình x2 = x + 2 x2 – x – 2 = 0  1 1 2 4 y x x y

    

    0.5

Vậy A(-1; 1); B(2; 4). 0.5

Suy ra D(-1; 0); C(2; 0). KẻAH BC (H BC)

Vậy 9 15 3 2 2 S S S ABCD ABH HCD       (đvdt)

0.5

Câu

8

(1,0đ)

Gọi sốphần quà ban đầu là x (x  * )

Gọi sốquyển vởcó trong mỗi phần quà là y (quyển) (y  * )

Ta có: tổng sốquyển vởcủa nhóm học sinh có là: xy (quyển)

0.25

Theo đềbài: nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽcó thêm 2 phần quà

nữa nên ta có phương trình: xy = (x + 2)(y – 2) (1)

0.25