Đề Toán tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019 - 2020 sở GDĐT Ninh Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN ------------------ ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------

ĐỀ BÀI (Đề thi này gồm 01 trang)

Bài 1. (2,0 ñiểm): Giải bất phương trình và hệ phương trình sau:

a) 7 – 2 4 3 x x > + ; b) 3 1 2 5 x y x y + =  − = 

Bài 2. (2,0 ñiểm) : Cho Parabol ( ) 2 : 2 P y x = và ñường thẳng ( ): 3 2 d y x = + .

a) Vẽ ñồ thị (P) trên hệ trục tọa ñộ Oxy ;

b) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của (P) và (d).

Bài 3. (2,0 ñiểm)

a) Rút gọn biểu thức : 1 1 1 2 2 1 1 a a a P a a a

   − + = − −       + −    với 0 a > và 1 a ≠.

b) Chứng minh rằng phương trình : 2 (2 1) 2 4 0 x m x m − − + − = luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 A x x = + .

Bài 4. (2,0 ñiểm) : Cho ∆ABC vuông tại C nội tiếp trong ñường tròn tâm O, ñường kính AB = 2R, 0 60 ABC = . Gọi H là chân ñường cao hạ từ C xuống AB, K là trung ñiểm ñoạn thẳng AC. Tiếp tuyến tại B của ñường tròn tâm O cắt AC kéo dài tại ñiểm D.

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một ñường tròn

b) Chứng minh rằng AC.AD= 4R2.

c) Tính theo R diện tích của phần tam giác ABD nằm ngoài hình tròn tâm O.

---------- HẾT ----------

a) 7 – 2 4 5 3 5 3 3 x x x x ⇔ > ⇔ > > + .

Vậy nghiệm của bất phương trình là x > 5

3

b) 3 1 6 2 2 7 7 1 1 2 5 2 5 2 5 1 2. 5 2 x y x y x x x x y x y x y y y + = + = = = =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − = − = − = − = = −     

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là ( ) ( ) ; 1; 2 x y = − .

Bài 2. (2,0 ñiểm)

a) Vẽ ñồ thị hàm số 2 2 y x =

Bảng giá trị :

x -2 -1 0 1 2

2 2 y x = 8 2 0 2 8

ðồ thị hàm số 2 2 y x = là một ñường cong ñi qua các ñiểm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2;8 , 1;2 , 0;0 , 1;2 , 2;8 − −

ðồ thị như hình vẽ :

b) Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (P) và (d) :

2 2 2 3 22 – 3 – 2 0 x x x x = + = (*)

Ta có ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0 ⇒ 5 ∆=

⇒Phương trình (*) có hai nghiệm : 1 2 x − = hoặc 2 x =

Khi 1 2 x − = thì y =

2 1 1 2. 2 2 −  =     ta ñược giao ñiểm 1 1 ; 2 2 −      

Khi x = 2 thì y = ( ) 2 2. 2 8 = ta ñược giao ñiểm ( ) 2;8

Vậy giao ñiểm của (P) và (d) là 1 1 ; 2 2 −      

và ( ) 2;8

O

y

x

Bài 1. (2,0 ñiểm):

Bài 3. (2,0 ñiểm)

a) Rút gọn :

1 1 1 2 2 1 1 a a a P a a a

   − + = − −       + −   

với a > 0 và a ≠ 1

( ) ( ) ( )( )

2 2 1 1 1. 2 1 1

a a a a a a

− − + − = − + = 1 4 . 1 2

a a a a − − = − = -2

Vậy P = -2

b) Ta có ∆’ = ( ) ( ) 2 2 2 1 2 4 2 1 2 4 4 5 m m m m m m m − − − = − + − + = − +

= ( ) 2 4 4 1 m m − + + = ( ) 2 2 1 m − + > 0 với mọi m

⇒Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m

Theo ñịnh lí vi-ét ta có : 1 2

1 2

2( 1)

. 2 4

x x m

x x m

+ = −   = − 

Theo ñề bài ta có : ( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 A x x x x x x = + = + −

⇒ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 1 2 2 4 4 8 4 4 8 2 2.2 .3 3 3 2 3 3 A m m m m m m m m = − − − = − + − + = − + + = − + ≥ 3 ∀m

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi m = 3

2

Bài 4. (2,0 ñiểm)

a) Chứng minh tứ giác CHOK nội tiếp trong một ñường tròn

Vì K là trung ñiểm của dây cung AC nên OK ⊥ AC ⇒ 0 90 CKO =

Xét tứ giác CHOK có :

0 90 CKO = (cmt)

D

K

600 H O

C

B A