Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2020 - 2021 sở GDĐT Nam Định

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi gồm 02 trang) Phần I: Trắc nghiệm (2.0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2020 3 x − có nghĩa là

A. 3 x ≥ B. 3 x ≠ C. 3 x ≤ D. 3 x < Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 5 3 y x = − + B. 5 y = C. 5 1 y x = − D. 5 y = −

Câu 3. Hệ phương trình 5 2 5

2 11

x y

x y

− =   + = 

có nghiệm ( ) ;x y là

A. ( ) 3;5 B. ( ) 5;3 C. ( ) 5;3 − D. ( ) 3; 5 −

Câu 4. Tìm a , biết đồ thị của hàm số 2 y x a = − đi qua điểm ( ) 0;1 .

A. 2 a = B. 1 a = − C. 1 a = D. 2 a = − Câu 5. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm kép?

A. 2 8 7 0 x x + + = B. 2 9 x = C. 2 7 4 0 x x − + = D. 2 6 9 0 x x − + = Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại B, biết  0 10 , 60 AC cm A = = . Độ dài đoạn AB là

A. 5 3cm B. 10 3cm C. 5cm

D. 10 3 3 cm

Câu 7. Cho đường tròn ( ) ;5 O cm và đường tròn ( ) ';7 O cm , biết OO' 2cm = . Vị trí tương đối của hai đường tròn đó là

A. Cắt nhau B. Tiếp xúc trong C. Tiếp xúc ngoài D. Đựng nhau Câu 8. Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 2cm là

A. 2 20 cm π B. 2 10 cm π C. 2 20cm D. 2 10cm Phần II: Tự luận (8.0 điểm)

Bài 1. (1.5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức ( )

2 5 4 5 20 4 − − + = .

2) Rút gọn biểu thức 1 1 2 : 2 2 2 P x x x x   = +   + − −  

, với 0, 4 x x > ≠ .

Bài 2. (1.5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 0 x m x m m − + + + = (với mlà tham số).

1) Giải phương trình khi 4 m = .

ĐỀ CHÍNH THỨC

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x với mọi m. Tìm m để 1 2 , x x

thoả mãn 2 2 1 2 1 2 5 17 x x x x + − = − .

Bài 3. (1.0 điểm) Giải hệ phương trình

( )

( )

2

2

1 2 2 3 5

2 2 1 5

x y

x y

 − + =  +   − − = −  + 

Bài 4. (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Hai đường cao BD, CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Các tia BD, CE cắt đường tròn (O;R) lần lượt tại điểm thứ hai là P, Q.

1) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp và cung AP bằng cung AQ. 2) Chứng minh E là trung điểm của HQ và OA DE ⊥ . 3) Cho góc CAB bằng 0 60 , R = 6cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AED.

Bài 5. (1.0 điểm)

1) Giải phương trình 2 2 2 2 1 4 1 2 3 3 0 x x x x x + + − −+ + − = . 2) Cho các số thực dương , , a b c thoả mãn 3 ab bc ca + + = .

Chứng minh

3 3 3 1 2 2 2 a b c b c c a a b + + ≥ + + + .

---HẾT---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) A. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh làm bài theo cách khác trong hướng dẫn mà đúng thì cho điểm các phần tương ứng như trong hướng dẫn chấm. 2. Tổng điểm toàn bài tính đến 0.25 điểm (không làm tròn) B. Đáp án và hướng dẫn chấm

Phần I: Trắc nghiệm (2.0 điểm). Mỗi đáp án đúng được 0.25 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C C A B D C B A Phần II: Tự luận (8.0 điểm)

Bài 1. (1.5 điểm)

1) Chứng minh đẳng thức ( )

2 5 4 5 20 4 − − + = .

2) Rút gọn biểu thức 1 1 2 : 2 2 2 P x x x x   = +   + − −  

, với 0, 4 x x > ≠ .

Ý Nội dung Điểm 1 (0.5 điểm) Ta có ( )

2 5 4 5 20 4 5 5 20 − − + = − − + 0.25 điểm

4 5 5 2 5 4 = − − + = 0.25 điểm 2 (1.0 điểm)

( )( )

2 2 2 : 2 2 2

x x P x x x x

  − + +   =   − + −  

0.25 điểm

( )( )

( ) 2 2 2 . 2 2 2

x x x x

x x

  − − + +   =   + −  

0.25 điểm

( )

2 . 2 2

x x

x

    =   +  

0.25 điểm

2 x x = +

0.25 điểm

Bài 2. (1.5 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 0 x m x m m − + + + = (với mlà tham số).

1) Giải phương trình khi 4 m = .

ĐỀ CHÍNH THỨC