Chuyên đề hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

1. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ

A.TRỌNG TÂM CƠ BẢN CẦN ĐẠT

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cho hình trụ có bán kinh đấy R và chiều cao h. Khi đó:

1. Diện tích xung quanh: Sxq = 2 . Rh 

2. Diện tích đáy: S = 2. R 

3. Diện tích toàn phần: Stp = 2 2 2 . Rh R   

4. Thể tích: V = 2 . R h 

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1. Tính bán kính đấy, chiều cao, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của

hình trụ

Phương pháp giải: Vận dụng các công thức trên để tính bán kính đáy, chiều cao, diện tích đấy, diện tích

xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.

1.1. Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:

Bán kính

đấy (cm)

Chiều

cao

(cm)

Chu

vi đáy

(cm)

Diện

tích đáy

(cm2)

Diện tích

xung

quanh

(cm2)

Diện tích

toàn phần

(cm2)

Thể

tích

(cm3)

1 2

5 4

10 8

8 400

1.2. Điền các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:

Bán kính

đấy (cm)

Chiều

cao

(cm)

Chu

vi đáy

(cm)

Diện

tích đáy

(cm2)

Diện tích

xung

quanh

(cm2)

Diện tích

toàn phần

(cm2)

Thể

tích

(cm3)

2. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

2 3

2 100

8 3

8 400

2.1. Một hình trụ có độ dài đường cao gấp đôi đường kính đáy. Biết thể tịch của hình trụ là 3 128 cm  .

Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

2.2. Một hình trụ có bán kính đáy là 3cm. Biết diện tích toàn phần của hình trụ gấp đôi diện tích xung

quanh. Tính chiều cao của hình trụ.

Dạng 2. Bài tập tổng hợp.

Phương pháp giải: Vận dụng một cách linh hoạt kiến thức về hình học phẳng đã được học kết hợp các

công thức và lí thuyết về hình trụ kết hợp giải bài tập.

3.1. Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc

nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt ở C và D.

a) Chứng minh:

i) AC + BD = CD; ii)  0 D 90 CO  ; iii) AC.BD =

2 . 4 AB

b) Gọi E là giao điểm của OC và AM, F là giao điểm của MB và OD. Cho biết OC = 2R, hãy tính diện

tích xung quanh và thể tích hình trụ tạo thành khi cho tứ giác EMFO quay quanh EO.

3.2. Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC. Vẽ đường cao AH của

tam giác ABC. Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại D và E.

a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và AB.AD = AE.AC.

b) Cho biết BC = 25cm và AH = 12cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành bởi

khi cho tứ giác ADHE quay quanh AD.

III. BÀI TẬP CƠ BẢN VỀ NHÀ

4. Điện các kết quả tương ứng của hình trụ vào ô trống:

3. TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com

Bán kính

đấy (cm)

Chiều

cao

(cm)

Chu

vi đáy

(cm)

Diện

tích đáy

(cm2)

Diện tích

xung

quanh

(cm2)

Diện tích

toàn phần

(cm2)

Thể

tích

(cm3)

5 12

3 60

17 20

20 28

5. Cho đường tròn (O) đường kính AB, gọi I là trung điểm OA, dây Cd vuông góc với AB tại I. Lấy K tùy

ý trên cung BC nhỏ, AK cắt CD tại H.

a) CHứng minh tứ giác BIHK nội tiếp.

b) Chứng minh AH.AK có giá trị không phụ thuộc vị trí điểm K.

c) Kẻ DM  CB, DN  AC. Chứng minh MN, AB, CD đồng quy.

d) Cho BC = 25cm. Hãy tính diện tích xung quanh hình trụ tạp thành khi cho tứ giác MCND quay quanh

MD.

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN

1.1. Ta thu được kết quả trong bảng sau:

Bán

kính

đáy

(cm)

Chiều

cao

(cm)

Chu vi

đáy

(cm)

Diện

tích

đáy

(cm2)

Diện

tích

xung

quanh

(cm2)

Diện

tích

toàn

phần

(cm2)

Thể

tích

(cm3)

1 2 2  4 6 2

5 4 10 25 40 90 100

4 10 8 16 80 112 160

8 25 16 64 400 528 1600

1.2. Tương tự 1.1