Tổng hợp kiến thức môn Toán lớp 9 phần Đại số
Xem trước nội dung
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 1
Tổng hợp kiến thức Toán 9
TỔNG HỢP CÔNG THỨC TOÁN 9 LUYỆN THI VÀO 10 KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Căn bậc hai – Căn bậc ba
Căn bậc hai của một số không âm a là số x sao cho 2x a = .
Số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là a và a − . Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 0 = . Với số dương a, số a là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng là căn bậc hai số học của 0.
Căn bậc ba : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho 3x a = .
Ví dụ: 3 8 2 = .
Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
1. 3 3 A B A B < ⇔ < 2. 3 3 3. AB A B =
3.
3 3 3 A A B B =
4. 3 3 A B A B = ⇔ =
2. Điều kiện để biểu thức xác định ( có nghĩa)
Nếu có căn thì căn 0. Nếu có mẫu thì mẫu 0.
A có nghĩa 0 A ⇔ ≥ . 1 A có nghĩa 0 A ⇔ > .
( ) ( )
f x
g x xác định khi ( ) ( )
0
0
f x
g x
≥ ≠ ( ) ( )
f x
g x có nghĩa khi ( ) 0 g x ≠.
( ) ( )
f x
g x có nghĩa khi
( ) ( )
( )
0
0
f x
g x
g x
≥ ≠
. ( )
( )
f x
g x có nghĩa khi ( ) ( )
0
0
g x
f x
> ≥ .
( ) ( ) . f x g x có nghĩa khi ( ) ( )
0
0
f x
g x
≥ ≥ hoặc ( ) ( )
0
0
f x
g x
≤ ≤
Chú ý:
Nếu ( ) ( ) ( )
f x a f x a f x a
≥ ≥ ⇔ ≤− (với 0 a > ) Nếu ( ) ( )
( )
2 f x a f x a f x a
≥ ≥ ⇔ ≤−
Nếu ( ) ( ) f x a a f x a ≤ ⇔−≤ ≤ (với 0 a > ) Nếu ( ) ( ) 2 ; 0 f x a a f x a a ≤⇔− ≤ ≤ >
3. Liên hệ phép khai phương – phép nhân – phép chia .
CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA 1
Căn bậc
hai
TOÁN TIỂU HỌC&THCS&THPT VIỆT NAM www.facebook.com/groups/ToanTieuHocTHCSTHPTVietNam/ Trang: 2
Tổng hợp kiến thức Toán 9
Khai phương một tích: ( ) . 0, 0 AB A B A B = ≥ ≥
Khai phương một thương: ( ) 0, 0 A A A B B B = ≥ ≠
4. Đưa thừa số vào trong – ra ngoài căn .
Với 0 B ≥ ta có: 2 khi 0 | | . khi 0
A B A A B A B A B A
≥ = = − <
Với 0 B ≥ ta có:
2
2 khi 0
khi . 0
. A B A A B A B A
≥ = − <
5. Trục căn thức ở mẫu .
Trục căn thức ở mẫu là làm cho mẫu số không còn biểu thức chứa căn.
Cách 1: Đặt thừa số chung ở tử số và mẫu số, rồi rút gọn: 2 6 2(1 3) 2 1 3 1 3
− − = = − −
Cách 2: Nếu mẫu số chỉ chứa một thừa số có căn, ta nhân với chính thừa số đó:
1. | | A AB B B = 2. A A B B B =
Cách 3: Nếu mẫu số là tổng các biểu thức, ta nhân với biểu thức liên hợp.
1. 2 ( ) C C A B A B A B
∓ = − ±
2. ( ) C C A B A B A B
∓ = − ±
3. ( )
( ) ( )
( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3
3 3 3 3 2 2 3 3 3
. .
.
C A AB B C A AB B C A B A B A B A AB B
+ + + + = = − − − + +
4. ( )
( ) ( )
( ) 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3
3 3 3 3 2 2 3 3 3
. .
.
C A AB B C A AB B C A B A B A B A AB B
− + − + = = + + + − +
6. Giải phương trình .
Phương pháp chung:
Bước 1: Điều kiện. Bước 2: Biến đổi tương đương ( đưa về dạng tích, bình phương...) để tìm x. Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận. Một số cách biến đổi hay gặp :
1. 2 2 A B A B = ⇔ = ±
2.
2 A B A B A B A B
= = ⇔ = ⇔ = −
3.
0( hay 0) A B A B A B
≥ ≥ = ⇔ = 4. 2 0 B A B A B
≥ = ⇔ =
5.
0 A A B A B
≥ = ⇔ = hay 0 A
A B
< = − 6.
0
hay
B A B A B A B
≥ = ⇔= = −
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
