Đề cương học kỳ 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KỲ II

MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2022-2023

A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: I. ĐẠI SỐ: 1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. + Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. + Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 2. Hàm số   2( 0) y ax a :

+ Tính chất, đồ thị của hàm số   2( 0) y ax a . + Phương trình bậc hai một ẩn và công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai. + Hệ thức Vi-et và ứng dụng. II. HÌNH HỌC 1. Góc với đường tròn: + Góc ở tâm. + Góc nội tiếp. + Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung + Góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đường tròn. + Cung chứa góc 2. Tứ giác nội tiếp: + Định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp. + Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. 3. Công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn. 4. Hình học không gian: hình trụ, hình nón, hình cầu. B. BÀI TẬP THAM KHẢO: I. PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1. Rút gọn biểu thức và các câu hỏi liên quan:

Bài 1. Cho hai biểu thức 1

1

x P

x

 



và 1 1 4 x x x x Q

x x x x x       

với 0; 1 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức P khi 16. x  b) Rút gọn biểu thức . . A PQ  c) So sánh A và A .

Bài 2. Cho hai biểu thức 1 2 x A

x

 



và 2 2 9 2 4 2 2 x x x B x x x        

với

0; 1; 4. x x x   

a) Tìm x để 5. 6 A  b) Chứng minh rằng: 1 2 x B

x

 



.

c) Tìm các giá trị nguyên của x để . P A B  nhận giá trị là một số tự nhiên. Bài 3. Cho hai biểu thức:

1

1 x M

x 



và 3 2 2 2 3 5 6 x x x N

x x x x          

với 0; 4; 9. x x x   

a) Tính giá trị của biểu thức M khi 9  x

b) Chứng minh rằng: 1

2 N

x 



. Tìm x để 0 N  .

c) Cho : P M N  . Tìm các giá trị của x thỏa mãn 2 2 9 P x   . Bài 4. Cho hai biểu thức:

1 8 2 . 4 2 2

x x P x x

           

và 1 2 x x Q

x   



với 0; 4. x x  

a) Rút gọn biểu thức . P b) So sánh P với 3. c) Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. d) Cho M P Q   . Tìm giá trị nhỏ nhất của . M Bài 5. Cho hai biểu thức:

1 1 4 2 2 x A x x x       và 2 3 x B

x

 

 với 0, 4 x x  

a) Tính giá trị của B khi 36 x  . b) Chứng minh 2 x A

x 

 .

c) Tìm số tự nhiên x để  1 P B A    đạt giá trị lớn nhất. Dạng 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Bài 1. Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 120km . Do vận tốc của xe ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km /h nên xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe ?

Bài 2. Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km . Sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2 km /h . Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng,

biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ. Bài 3. Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5cm và diện tích bằng

2 6cm . Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

Bài 4. Hai người cùng làm chung một công việc trong 12

5 giờ thì xong . Nếu mỗi người làm một

mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để xong công việc. Bài 5. Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày nhất định. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3 ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày ? Bài 6. Một tổ theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 40 sản phẩm. Khi thực hiện, do cải tiến năng suất nên mỗi ngày sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó, tổ không những hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày mà còn vượt mức 5 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Bài 7. Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau .Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự nên ban tổ …