Đề cương HK1 Toán 9 năm 2023 - 2024 hệ thống trường liên cấp Newton - Hà Nội

ĐỀCƯƠNG ÔN TẬP THI HỌC KỲI NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9

I. Phạm vi kiến thức ôn tập

1. Đại số

+ Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai và các câu hỏi có liên quan

+ Giải phương trình chứa căn thức bậc hai

+ Hàm sốbậc nhất;

+ Hệphương trình bậc nhất 2 ẩn, giải hệphương trình bằng phương pháp thế.

2. Hình học

+ Hệthức lượng trong tam giác vuông, tỉsốlượng giác của góc nhọn;

+ Đường tròn; đường kính và dây; vịtrí tương đối của đường thẳng và đường tròn;

+ Các vấn đềvềtiếp tuyến của đường tròn.

II. Cấu trúc đềthi

Loại câu hỏi Sốcâu Thời gian (phút) Sốđiểm

Tựluận 5 90 10,0

III. Hệthống bài ôn tập

Bài 1. Giải các phương trình sau:

2 ) 1 4 4 5 a x x   

) 4 5 12 b x  

2 ) 2 4 2 2 c x x x    

2 ) 2 2 d x x x   

2 ) 3 2 9 0 e x x    

1 ) 4 20 5 9 45 4 3 f x x x      

1 3 1 ) 1 9 9 24 17 2 2 64 x g x x     

2 ) 8 16 | 2 | 0 h x x x     

2 ) 2 7 4 12 7 0 i x x x     

2 ) 2 3 3 2 1 0 j x x x    

2 3 ) 2 1

x k

x

  

2 ) 4 9 2 2 3 m x x   

9 7 ) 7 5 7 5

x n x x

   

Bài 2. Cho 10 5 25 5 5

x x A x x x       với 0; 25. x x  

a) Rút gọn biểu thức . A b) Tính giá trịcủa A khi 9. x  c) Tìm x để 1 3 A  .

Bài 3. Với x > 0, cho hai biểu thức 2 x A

x

  và 1 2 1 x x B

x x x

   

 (với 0 x  )

a) Tính giá trịcủa biểu thức A khi 64. x  b) Rút gọn biểu thức . B

c) Tìm x để 3 2 A B  

Bài 4. Cho biểu thức: 1

1

x P

x

 

 và 2 1 1 2 2 1 x x Q

x x x x              

với 0, 1. x x  

a) Tính giá trịcủa biểu thức P khi 1 3. x  

b) Chứng minh rằng 1 x Q

x

  .

c) Tìm các giá trịcủa x để2 2 5 Q x  .

Bài 5. Cho hai biểu thức: 2 ; 5

x A

x

 



3 20 2

25 5

x B x x

     với 0, 2. x x  

a) Tính giá trịcủa biểu thức A khi 9. x  b) Chứng minh 1

5 B

x   

c) Tìm tất cảcác giá trịcủa x để . 4 A B x  

Bài 6. Cho biểu thức 1 1 2 : 2 a a a a a M a a a a a

               

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức . M b) Rút gọn biểu thức . M

c) Với giá trịnguyên nào của a thì M có giá trịnguyên?

Bài 7. Cho biểu thức   1 2 . 0; 4 4 2 2 x x B x x x x

              

a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm x để 2 3 B 

c) Tìm giá trịnhỏnhất của B. d) So sánh B và 2 B

Bài 8. Cho biểu thức 1 1 2 . 2 2

x P

x x x

          

a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để 1 ; 3 P 

c) Tìm tất cảcác giá trịcủa x để 9 . 4 Q  P có giá trịnguyên.

Bài 9. Cho hai biểu thức   4 1

25

x A x

   và 15 2 1 : 25 5 5 x x B x x x

              

với 0; 25 x x  

a) Tính giá trịcủa biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x để 1 4 B 

d) Tìm tất cảcác giá trịnguyên của x đểbiểu thức . P A B  đạt giá trịnguyên lớn nhất.

Bài 10. Cho hai biểu thức

 

6

2 A

x x 



và 2 1 4 2 2

x B x x x       với 0, 4 x x  

1) Tính giá trịcủa A tại x = 25 2) Rút gọn biểu thức : C A B 

3) Tìm giá trịnhỏnhất của biểu thức P biết 2 P C x  

Bài 11. Tìm ,a b của đường thẳng : d y ax b   biết:

a)  d đi qua hai điểm   1; 2 A  và   2;1 . B

b)  d có hệsốgóc là 2  và đi qua điểm   1;5 . A

c)  d đi qua điểm   1;8 B  và song song với đường thẳng  ' : 4 3. d y x  

d)  d song song với   1 : 5 d y x  và cắt Ox tại điểm có hoành độbằng 2.

e)  d đi qua điểm   2; 3 N   và tạo với tia Ox một góc 0 45 .

Bài 12. Cho hai đường thẳng   1

1 : 4 2 d y x   và   2 : 4. d y x 

a) Vẽ   1 2 , d d trên cùng một hệtọa độ.

b) Xác định tọa độgiao điểm C của   1d và   2 . d

c) Gọi giao điểm của    1 2 , d d với trục hoành theo thứtựlà , . A B Tính chu vi và diện tích

tam giác . ABC

Bài 13. Cho hai đường thẳng   1 : 2 3 d y x m   và     2 : 2 1 2 3. d y m x m    

a) Tìm m đểhai đường thẳng cắt nhau.

b) Tìm m đểhai đường thẳng song song với nhau.