Ôn tập giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Thành Công - Hà Nội

1

TRƯỜNG THCS THÀNH CÔNG NHÓM TOÁN 9

NĂM HỌC 2023 - 2024 NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 9

A. NỘI DUNG

1. ĐẠI SỐ 9

- Giải hệ phương trình

- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

- Đồ thị hàm số 2 y ax 

- Phương trình bậc hai một ẩn

- Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

2. HÌNH HỌC

- Góc với đường tròn

- Tứ giác nội tiếp

B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO

PHẦN 1: ĐẠI SỐ

I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:

a) 4x 5y 5 4x 7y 1       

b)

x y 2 3 4 5x y 11

       

c) (x 3)(y 2) 7 xy (x 1)(y 1) xy 2           

d)

2 3 1 x 1 y 2 5 1 x 1 y

           

e)

3 x 1 y 2 5

2 x 1 3 y 2 18

    

   

f)

2 x 1 x y 4

1 x 2 x y 5

        

Bài 2. Cho hệ phương trình x 2y 5

mx y 4

      

với m là tham số.

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) thỏa mãn: a) x, y trái dấu b) x, y cùng dấu c) x y 

Bài 3. Cho hệ phương trình (m 1)x y 2 mx y m 1         

với m là tham số

a) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x, y) với mọi giá trị của m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) thỏa mãn 2x + y ≤ 3

Bài 4. Cho hệ phương trình x my 1 mx y m       

với m là tham số

a) Chứng minh hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x, y) với mọi giá trị của m b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) sao cho x < 1 và y < 1 c) Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) sao cho x, y là các số nguyên.

2

II. HÀM SỐ y=ax2 (a0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Bài 5. Cho hàm số 2 y ax  có đồ thị là parabol (P) a) Tìm hệ số a biết rằng (P) đi qua điểm M(-2;4) b) Vẽ đồ thị (P) với giá trị của a vừa tìm được Bài 6. Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) 2 y x  b) 2 y 2x  c) 2 1 y x 2  d) 2 y 3x 

Bài 7. Giải các phương trình sau: a) 2 5x x 2 0    b) 2 3x 2x 8 0     c) 2 5 2 16 0 x x   

d) 2 1 16 2 0 3 3 x x    e) 2 1230 4 1234 0 x x    f) 2 2x 2 2x 1 0  

g) 2 23x 9x 32 0    h)     2 2 3 x 2 3x 2 3 0     

Bài 8. Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình

a) 2 35 0 x mx    biết một nghiệm bằng -5 b)   2 2 4 0 x m x m     biết một nghiệm bằng -3

c)   2 2 2 3 0 mx m x m     biết một nghiệm bằng 3

Bài 9. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14, uv = 40 b) u + v = 7, uv = 12 c) 2 2 85 u v   , uv = 18

Bài 10. Cho phương trình 2 8 15 0 x x    có hai nghiệm 1 2 , x x hãy tính

a) 2 2 1 2 x x  b)

1 2

1 1 x x  c) 1 2

2 1

x x x x  d) 1 2 x x 

Bài 11. Cho phương trình 2 6 0 x x m    . Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm

1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 2 1 4 x x   .

Bài 12. Cho phương trình   2 2 2 1 2 0 x m x m     . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm

1 2 , x x thỏa mãn   1 2 1 2 3 5 7 0 x x x x    .

Bài 13. Cho phương trình   2 1 5 0 x m x m      .

Xác định tham số m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

1 2

3 3 1 2

4

32

x x

x x

      

Bài 14. Cho phương trình   2 2 1 4 0 x m x m      , m là tham số

a) Giải phương trình khi 5 x  b) CMR phương trình luôn có nghiệm 1 2 , x x với mọi m

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương e) CMR biểu thức     1 2 2 1 1 1 A x x x x     không phụ thuộc m