Nội dung ôn tập giữa kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Yên Hòa - Hà Nội

TRƯỜNG THCS YÊN HÒA

TỔ TỰ NHIÊN 1

NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TOÁN 9

NĂM HỌC 2023 - 2024

PHẦN ĐẠI SỐ

Dạng 1: Bài toán rút gọn và các câu hỏi phụ

Bài 1: Cho biểu thức 1 2 5 2 4 2 2

x x x P x x x

       

1. Rút gọn P 2. Tính giá trị của P khi:

a) 9 x  b) x = 7 48  c) x = 11 6 2 11 6 2   

d) x là giá trị làm cho biểu thức 3 5 Q x x   đạt giá trị lớn nhất. 3. Tìm x để:

a) 1 2 P  b) 2 P  c) 1 P 

4. Tìm x nguyên để P nguyên. 5. Tìm GTNN của P

Bài 2: Cho hai biểu thức 1 2

1 1

x x x C x x

     

và 4

1 x B x  

a) Rút gọn C b) Tính giá trị của B tại x = 7 4 3 

c) Tìm x để 3 4 A  với : A C B  d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 3: Cho hai biểu thức 1 1 8 1 9 3 1 3 1

x x B x x x

     

và C = 3

3 1 x 

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của C tại 1

6 2 5 x 



c) Tìm x để 1 A  với : A B C  .

Bài 4: Cho biểu thức 3 1 x A

x x

 



và 1 1 8 9 1 3 1 3 1

x x B x x x

      

với 1 0; 9 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4 b) Rút gọn biểu thức . P AB 

c) Tìm x nguyên sao cho biểu thức 1

P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Bài 5. Cho biểu thức A =

1

x

x 

và B = 3 1 3 . 3 1

x x x

x x x

            

 

(Với x > 0; x ≠ 1)

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = A.B với x > 1.

Bài 6. Cho biểu thức 3

2

x A

x

 



và 2 2 4 4 2 2

x x x B x x x

       

với x ≥ 0; x ≠ 4

a) Tính giá trị của biểu thức A tại 6 2 5 x   b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm các giá trị của x để biểu thức B P A  nhận giá trị nguyên

Dạng 2: Giải hệ phương trình – Giải và biện luận hệ phương trình Bài 7: Giải các hệ phương trình sau:

     

         

  

 



 



   

  

 



   

   

  

    

   

  

  

  

5 6y 5x

10 3y - 6x

8 3y x

2 - 5y 7x

4) ;

7

5x 6y y 3

1 x

2x 4

27 y 5 3

5x - 2y

3)

; 12 1 x 3y 3 3y 1 x

54 3 y 4x 4 2y 3 - 2x 2) ; 4xy 5 y 5 4x

6xy 3 2y 2 3x 1)

Bài 8: Giải các hệ phương trình sau:

    

 

     

   



 

    

   

  

 



   

    

  

 



   

   

  

 



   

   

13. 4 4y y 5 4 8x 4x 2

7 2 y 3 1 x 5 5) ; 0 7 1 y 2 2x x 3

0 1 y 2x x 2 4)

; 4 2 y

5 1 x

2

7 2 y

3y 1 x

1 x

3) ; 9 4 y

5 1 x

2x

4 4 y

2 1 x

3x

2) ; 1 2x y

3 2y x

4

3 2x y

1 2y x

2

1)

2 2 2

2

Bài 9: Cho hệ phương trình 2

mx y m

x y

     

(m là tham số)

a) Giải hệ với 1 m  b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất, tính nghiệm đó. c) Tìm tất cả các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất x, y là các số nguyên.

Bài 10: Cho hệ phương trình

3

4 6

ax y

x ay

      

(a là tham số)

a) Tìm a để hệ có nghiệm. b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn 1, x  0 y  .

Bài 11: Cho hệ phương trình    

1 1

1 2

a x y a

x a y

        

(a là tham số)

a) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho 2 2 x y   b) Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x y  nhỏ nhất.

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 1) Toán chuyển động Bài 1: Một ôtô đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km với vận tốc dự định trước. Sau khi được 3

1

quãng đường AB người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đường, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.