Đề cương giữa kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Thăng Long - Hà Nội

I – Rút gọn biểu thức

Bài 1. Cho hai biểu thức và với

a) Tính giá trị của biểu thức khi b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 2. Cho hai biểu thức và với

a) Tính giá trị của biểu thức A khi

b) Chứng minh: c) Tìm để biểu thức

Bài 3. Cho hai biểu thức 2

2

x A x

  

và 3 10 4 4 2 2

x B x x x

      

với 0, 4 x x   .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9  . b) Tìm x để 1 A 3  .

c) Chứng minh x 9 B x 2

  

d) Tìm  x  để B nhận giá trị là số nguyên.

e) Đặt P A.B  . Tìm  x  để P nhận giá trị là số nguyên.

f) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 

x 19 M P x 2

   

.

II - Giải phương trình và hệ phương trình

a)

4 3 4 2 8 5 3 2

x y x y

x y x y

 + = − +   − = − − + 

b) 2 3 3 4 2

4 3 9 4 1

x y

x y

 − + + =  − − + = − 

c)

3 1 4 1 2

2 3 5 1 2

x y

x y

 + = − +   + = − + 

d)

1 3 y 1 2 3 4 3 5 y 1 4 3 4

x

x

 + + =  −   + + =  − 

( )

2

2 ) 4x 3 0

)2 2 2 2 0

e x

f x x

− + =

+ + + =

2

2 ) 3 6 0

)5 7 3 0

+ − =

− + =

g x x

h x x

x 12 A x 1 + = −

3 1 1 B : x 1 x 1 x 1   = +   − + +  

x 0,x 1 ≥ ≠

A x 9. = B.

A M . B =

2

1 x x A x + = − ( )

2 2

1

x B x x x

− = − +

0; 1 x x > ≠

25 x =

( )

2

1

x B x x

+ = +

x 1 A B >

TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

TỔ TỰ NHIÊN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ II TOÁN 9

Năm học 2023 – 2024

III - Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Bài 1. Hai trường A và B có 800 học sinh dự thi vào lớp mười. Trong đó cả hai trường có 655 học sinh

đỗ vào lớp 10 công lập. Biết tỉ lệ đỗ vào lớp 10 công lập của trường A là 80% và trường B là 85%. Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường. Bài 2. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích đất tăng thêm 1 ??2. Tính độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu. Bài 3. Trên một khúc sông, một ca-nô chạy xuôi dòng 96km, sau đó chạy ngược dòng 80km hết tất cả 8 giờ. Lần khác, ca-nô đó chạy xuôi dòng 120km sau đó chạy ngược dòng 60km cũng hết 8 giờ. Tính vận tốc riêng của ca-nô và vận tốc dòng nước. ( Biết vận tốc ca-nô và vận tốc dòng nước không thay đổi trong cả hai lần). Bài 4. Hai người thợ cùng làm chung một công việc thì sau 6 ngày sẽ hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm trong 2 ngày rồi dừng lại và người thứ hai làm tiếp công việc đó trong 3 ngày thì hoàn thành được 40% công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong thời gian bao lâu? Bài 5. Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau. Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế, mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20. IV - Phương trình bậc hai chứa tham số

Bài 1. ( ) 2 2 x 2 1 3 0 m x m m − − + − = (1) (m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm

phân biệt Bài 2. ( ) 2 2 x 2 1 1 0 m x m m − − − + −= (m là tham số). Tìm m để phương trình có nghiệm kép.

Bài 3. ( ) 2 2 3 1 2 0 x m x m m − − + − = (với m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có nghiệm

V - Parabol và đường thẳng

Bài 1. Cho hàm số 2 y ax = với a 0 ≠ có đồ thị là parabol (P)

a) Xác định a biết parabol (P) đi qua điểm ( ) A 1;1 −

b) Vẽ đồ thị của hàm số 2 y ax = với a vừa tìm được ở trên

c) Cho đường thẳng ( ) d : y 2x 3. = + Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) với hệ số a tìm được ở

câu a. d) Tính diện tích tam giác AOB với A và B là giao điểm của (P) và (d)

Bài 2.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P):

2 y x = và đường thẳng (d) có phương trình:

( ) y 2 m 1 x 2m 4 = + − + .

Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Bài 3. Cho parabol ( ) 2 : P y x = và đường thẳng : 1. = − d y mx Tìm m để :

a) (d) tiếp xúc (P) b) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) (d) và (P) có điểm chung VI - Hình học