Đề cương học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Chu Văn An - Hà Nội

1

TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9 DANG 1: Biến đổi các biểu thức chứa căn

Bài 1. Cho biểu thức và với x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 49. 2) Rút gọn biểu thức Q. 3) Cho M = P.Q. Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn |M| > M.

Bài 2. Cho biểu thức A = và B = (x > 0; x ≠ 4)

1) Tính A khi x = 2) Rút gọn B 3) So sánh B : A với 2

Bài 3. Cho biểu thức

1) Khi tính giá trị biểu thức

2) Rút gọn biểu thức

3) Tìm để biểu thức nhận giá trị nguyên.

Bài 4 Cho hai biểu thức ?=

!

√#$%và?= √#

√#&' +

(√#&()

#&* với ?≥0; ?≠9

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 25

b) Chứng minh ?= √#$%

√#$'

c) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên.

DẠNG 2: Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Bài 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 6 m và diện tích bằng 112 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là 192 m2. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích của mảnh đất không thay đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó. Bài 3: Một tam giác vuông có cạnh huyền là 10 m và hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. tính các cạnh góc vuông của tam giác đó. Bài 4: Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B với vận tốc của mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường AB dài 150 km. Do vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10 km/h nên ô tô thứ nhất đến sớm hơn ô tô thứ hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi ô tô. Bài 5: khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40 phút ở B, rồi lại trở về A. thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 6. Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2h với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu. Bài 7. Một tổ sản xuất dự định làm 60 sản phẩm trong một thời gian nhất định, sau khi làm được 30 sản phẩm thì họ dừng lại nghỉ 30 phút. Do đó để hoàn thành công việc đúng thời hạn tổ sản xuất đó đã phải tăng năng suất lên 2 sản phẩm/giờ. Tính năng suất ban đầu của tổ sản xuất đó?

x 2

1 x P

-

- =

1 x

1 x 2 : x 1

1 x 1 x

x Q

+

+ ÷÷ ø

ö çç è

æ

-

+ + - =

2

2 +

- x

x

x x

x

x

x

x

x

2

2 2 3

2

1 2

-

+ - + - -

-

9 1

1 . 1

x A

x - =

+ 6 2 5, x = - .A

15 2 1 : 25 5 5 x x B x x x

æ ö - + = + ç ÷ ç ÷ - + - è ø x M B A = -

2

Bài 8: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ

được bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?

DẠNG 3: Hệ phương trình

Bài 1. Cho hệ phương trình:

1) Giải hệ phương trình với m =1. 2) Tìm m để hệ vô nghiệm.

Bài 2. Cho hệ phương trình :

1) Giải hệ phương trình khi . 2) Tìm để để hệ có nghiệm thỏa măn: .

3) Chứng minh rằng khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thì điểm luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m thay đổi.

Bài 3. Cho hệ phương trình:

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất mà S = x đạt giá trị nhỏ nhất DẠNG 4: Quan hệ giữa (P) và (d)

Bài 1. Cho hàm số: có đồ thị (P).

1) Tìm các điểm A, B thuộc (P) có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. 2) Viết phương trình đường thẳng AB. 3) Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 2. Cho hàm số: y = ax2 có đồ thị (P) và hàm số: y = mx + 2m + 1 có đồ thị (d).

1) Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm M cố định. 2) Tìm a để (P) đi qua điểm cố định đó. 3) Viết phương trình đường thẳng qua M và tiếp xúc với Parabol (P) tại M

Bài 3. Cho hàm số: có đồ thị (P) và đường thẳng (d):

1) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. 2) Tìm tọa độ giao điểm A và B của (d) và (P). Tính chu vi DAOB. 3) Cho đường …