Đề cương học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Phan Chu Trinh - Hà Nội

1

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH

Năm học: 2023 – 2024

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

MÔN: TOÁN KHỐI 9

Dạng 1: Toán tổng hợp về rút gọn

Bài 1. Cho biểu thức 1 1 3 1 1 1 1 x x x A x x x         

với 0, 1 x x  

a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị của A khi x = 9. c) Tìm giá trị của x để 0,5 A  d) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

e) Tìm m để phương trình 2 mA x   có hai nghiệm phân biệt. f) Tính các giá trị của x để A < 1 g) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Bài 2. Cho A = và B = với x > 0; x ≠ 1

a) Chứng minh rằng B = b) Cho P = A.B. So sánh P với 3.

Bài 3. Cho x 1 A

x 1  

 và x 1 1 2 B : x 1 x 1 x x x 1

                  

a) Rút gọn biểu thức B với 0; 1 x x  .

b) Cho biểu thức P A.B  . Tìm x thỏa mãn: P. x 6 x 3 x 4   .

Bài 4. Cho biểu thức 1

1

x A

x

 



và 1 . 1 1 2 1

x x x B x x x

                 

a) Chứng minh rằng

1

x B

x 



với 0, 1 x x   ;

b) Với , 1 x x    . Hãy tìm giá trị lớn nhất của . P AB  .

Bài 5. Cho

1 x A

x 

 và 1 1 2 2 1 x x x x B

x x x x           ( 0; 1 x x  .)

a) Tính giá trị biểu thức A khi 16 x  b) Chứng minh 1 1 x B

x

 



c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . P A B  khi 1 x 

Bài 6. Cho   4 1

25

  

x A x và 15 2 1 : 25 5 5

              

x x B x x x với 0; 25   x x .

a) Rút gọn biểu thức B . b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức .  P A B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 7. Cho. 1 x 15 x 2 x 1 A ; B : x 25 1 x x 5 x 5

               

với x 0,x 25   tìm x để biểu thức M B A   nhận giá trị nguyên.

1 2 x x x   

2 2 1 x x x x x x     

2 x

x 

2

Dạng 2: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Giải các hệ phương trình sau

a) 3x y 3

2x y 7

      

b)        

2 x y 3 x y 4

x y 2 x y 5

         

c)  

 

2 1 4

3 1 5

x y x

x y x

     

    

d) 2 1 5. 4 1 2

x y

x y

   

  

e)

1 2 2 x y x y 5 4 3 x y x y

             

f)

3 15 2 1 4 2 2 1 2 4

y x

y x

         

g)

3 2 1 5 2 1 5 1 3 2

x y

x y

    

  

  

Bài 2: Cho hệ phương trình   a 1 x y 3

ax y a

       

a) Giải hệ phương trình với a = - 2 b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x + y > 0

Bài 3: Cho hệ phương trình 2 3

1 x y x my

  

    Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x,

y) sao cho x, y là các số nguyên.

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và hệ thức Vi-ét Bài 1: Cho phương trình   2 2 2 0 x m x m     (1) với x là ẩn số, m là tham số.

a) Giải phương trình (1) với m = 1 

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x thỏa mãn 

2 1 2 1 2 3 x x x x   .

Bài 2. Cho phương trình : 2 2 2 1 0 x mx m    (với m là tham số) a) Giải phương trình khi m = – 3. b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 2 2 1 2 1 2 2( ) 5 27 x x x x   

Bài 3: Cho phương trình 2 x 4x m 1 0    a) Giải phương trình với m = - 11

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 x ;x thỏa mãn 2 2 1 2 x x 10  

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương d) Tìm hệ thức liên hệ độc lập giữa hai nghiệm của phương trình

Bài 4: Cho phương trình   2 x 2 m 1 x m 4 0     

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) CMR phương trình có nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức 1 2 2 1 M x (1 x ) x (1 x )     không phụ thuộc m

Bài 5: Cho phương trình 2 x 4x m 1 0(1)   

a) Giải phương trình (1) khi m = 2

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 x ;x thỏa mãn   2 2 1 2 1 2 x x 5 x x   

c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép d) Tìm m để nghiệm 1 2 x ;x của phương trình thỏa mãn 1 2 3x 5x 6  

Bài 6: Cho phương trình  2 2 2 1 0 1 x mx m     (m là tham số)

Tìm m để pt  1 có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn   2 2 …