Đề cương học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Long Toàn - BR VT

1 TRƯỜNG THCS LONG TOÀN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II

MÔN TOÁN 9. NĂM HỌC 2023 - 2024

A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn dạng đơn giản.

- Các bài toán vận dụng liên quan đến hệ phương trình.

2. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn

- Xác định tính biến thiên của hàm số y = ax2 (a ≠ 0); xác định hàm số khi biết tọa độ điểm thuộc đồ thị của nó.

- Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0).

- Bài tập vận dụng hệ thức Vi-ét, công thức nghiệm của phương trình bậc hai.

- Giải phương trình quy về phương trình bậc hai.

- Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.

- Bài toán liên hệ thực tế.

3. Góc với đường tròn

- Chứng minh tứ giác nội tiếp.

- Vận dụng tính chất các loại góc có liên quan đến đường tròn, các kiến thức về tứ giác nội tiếp để chứng minh các đặc tính hình học.

- Tính độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn và mở rộng cho các hình phẳng khác.

- Vận dụng các kiến thức về góc và đường tròn, tứ giác nội tiếp để làm bài tập vận dụng cao.

B. CÁC ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ 1 (Đề kiểm tra HKII – Năm học: 2022 - 2023)

Bài 1 (3.0 điểm).

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 7 6 0 x x    b) 4 2 5 6 0 x x    c) 2 2 1 x y x y       

Bài 2 (2.0 điểm).

Cho parabol (P): 2 1 2 y x  và đường thẳng (d): y = –x + m

a) Vẽ parabol (P).

b) Với m = 1,5, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

2

c) Tìm giá trị của m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

1 2 , x x thỏa mãn 1 2 1 2 2. x x x x   

Bài 3 (1.0 điểm).

Để chở hết 120 tấn hàng ủng hộ đồng bào vùng cao biên giới, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, đội xe được bổ sung thêm 5 xe cùng loại. Vì vậy, mỗi xe đã chở ít hơn 2 tấn hàng so với dự định ban đầu. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? (biết rằng khối lượng hàng mỗi xe chở bằng nhau).

Bài 4 (3.5 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường cao AD của tam giác ABC; kéo dài AD cắt đường tròn (O) ở E (E khác A). Vẽ DF ⊥ AB tại F, DG ⊥ AC tại G. Chứng minh:

a) Tứ giác AFDG nội tiếp;

b) DA.DE DB.DC  ;

c) ∆DFG ∽ ∆EBC.

d) 1 4

DFG

ABC

S S 

Bài 5 (0.5 điểm).

Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm không âm của phương trình: 2 2 0 x x m    (m là

tham số thực). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2 1 2 1 2 1 A x x x x   

------------------------------

ĐỀ 2

Bài 1 (3.0 điểm).

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 10 24 0 x x    b) 4 2 4 5 0 x x    c) 2 3 3 2 1 x y x y       

Bài 2 (1.5 điểm).

a) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 y x  (P).

b) Xác định giá trị của m để đường thẳng y x m   cắt Parabol (P) tại 2 điểm phân biệt.

Bài 3 (1.5 điểm). Một nhóm học sinh tham gia lao động trồng 30 cây xanh trong khuôn viên trường. Đến buổi lao động có 2 bạn được giáo viên chủ nhiệm điều đi làm việc khác, do đó mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 4 cây nữa. Hỏi lúc đầu nhóm có bao nhiêu học sinh.

3 Bài 4 (3.5 điểm).

Từ một điểm A ở ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (không đi qua O) với đường tròn.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Chứng minh 2 AB AM.AN 

c) Gọi H là giao điểm của OA và BC, từ O vẽ OI MN cắt BC tại K. Chứng minh ∆OMK vuông.

Bài 5 (0.5 điểm).

Cho phương trình:   2 1 3 0 x m x m      (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt

1 2 , . x x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    2 2 1 2

1 1 . 1 1 T

x x    

------------------------------

ĐỀ 3

Bài 1 (3.0 điểm).

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x2 – 7x + 2 = 0 b) x4 – 5x2 + 4 = 0 c) { ?+ ?= 5

2?−?= 4

Bài 2 (1.5 điểm).

a) Vẽ đồ thị hàm số ?=

1

3 ?2 (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x + m tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.

Bài 3 (1.5 điểm).

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là …