Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 Ngô Văn Thọ

TOÁN HỌC LỚP 8

Tổng hợp và giảng dạy:ThS. Ngô Văn Thọ nguồn tham khảo: internet Trang 1 Facebook, Zalo: 0972120800

I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc: Muốn nhân 1 đơn thức với 1 đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

A(B + C) = AB + AC Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với 1 đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.

(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD VD1: 1). 8x.( 3x3 – 6x +4 ) = 8x.3x3 +8x.( –6x) +8x.4= 24 x4 – 48x2 + 32x.

2). 2x2.(x2 + 5x – 2

1 ) = 2x3.x2 + 2x3.5x – 2x3. 2

1 = 2x5 + 10x4 – x3.

3). ( 3x3y – 3 2 6 ). 5 1 2 1 xy xy x  = 18x4 y4 – 3x3y3 + 5

6 x2y4.

4). (4x3 – 5xy + 2x) (– 2

1 xy) = –2x4 y + 2

5 x2y2 – x2y

VD2: Tính 1). (x + 3)(x2 + 3x –5) = x3 +3x2 –5x +3x2 + 9x–15 = x3 + 6x2 +4x –15. 2). (xy–1) ( xy+5) = x2y2 + 5xy – xy –5 = x2y2 + 4xy – 5 3). (2x –5)(3x2 + 7x –1) = 2x(3x2 + 7x – 1) – 5( 3x2 + 7x – 1) = 6x3 +14x2 – 2x – 15x2 – 35x+5 = 6x3 – x2 – 37x + 5.

4). ( 2

1 xy –1)(x3 –2x –6) = 2

1 x4 y –x2y –3xy –x3 +2x + 6.

Áp dụng: (x – y) (x2 + xy + y2) = x (x2 + xy + y2) – y (x2 + xy + y2) = x3 + x2y + xy2 – x2y – xy2 – y3 = x3 – y3 Bài 1. Nhân đơn thức với đa thức: 1). 3x2(5x2 – 2x – 4) 2). xy2(x2y + x3y2 + 3x2y3) 3). xyz(x2y + 3yz2 + 4xy2z)

4). 2x2(4x2 − 5xy + 8y3) 5). 2xy2(5x2 + 3xy − 6y3) 6). – x2y(xy2 – 1

2 xy + 3

4 x2y2)

7). (3xy – x2 + y). 2

3 x2y 8). (4x3 – 5xy + 2x)( – 1

2 xy) 9). 2x2(x2 + 3x + 1

2 )

10). – 3

2 x4y2(6x4 − 10

9 x2y3 – y5) 11). 2

3 x3(x + x2 – 3

4 x5) 12). 2xy2(xy + 3x2y – 2

3 xy3)

13). 3x(2x3 –

3 1 x2 – 4x) 14). 3

5 x3y5(7x4 + 5x2y − 10

21 x4y3 –y4)

Bài 2. Nhân đa thức với đa thức: 1). (2x  5)(3x + 7) 2). (3x + 2)(4x  5) 3). (x  2)(x2 + 3x  1) 4).(x + 3)(2x2 + x  2) 5). (2x  y)(4x2  2xy + y2) 6). (x +3)(x2 –3x + 9) – (54 + x3) 7).(3x + 4x2  2)( x2 +1 + 2x) 8). (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) 9). (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) 10).(x – 2)(3x2 – 2x + 1) 11).(x + 2)(x2 + 3x + 2) 12.) (2x2 + 1)(x2 – x +3) 13).(xy – 1)(x2y – 3xy2) 14). (x + 3)(x2 – x + 2) 15). (x2 – x + 2)(2x – 3) 16).(x2 – 2xy – y2)(x – y) 17). (x2 – 3xy + y2)(x + y) 18). (x – 5)(x2 – 6x + 1)

CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

TOÁN HỌC LỚP 8

Tổng hợp và giảng dạy:ThS. Ngô Văn Thọ nguồn tham khảo: internet Trang 2 Facebook, Zalo: 0972120800

19). (2x2 – 1)(3x2 – x + 2) 20). (2 – 3x2)(x3 + 2x2 – 3) 21). (9x – 2)(x2 – 3x + 5) 22). (7x – 1)(2x2 – 5x + 3) 23). (5x + 3)(3x2 + 6x + 7) 24). (6x2 + 5y2)(2x2– y2)

25). (−1

2 x2+y3)(8x3 − 4

3 x2y –y2) 26). (2xy2−7x2y)( 1

2 x2 + 5xy − 4y3)

Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:

1). A = 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) với x= 15 2). 2x (3x2 − 5x + 8) − 3x2(2x − 5 ) – 16x với x = − 15 3). B = 5x(x2 – 3) + x2(7 – 5x) – 7x2 với x = – 5 4). C = (x – 2)(x4 + 2x3 + 4x2 + 8x +16) với x = 3 5). D = 4x2 – 28x + 49 với x = 4 6). E = x3 – 15x2 + 75x với x = 25 7). F = (x + 1)(x – 1)( x2 + x + 1)( x2 – x + 1) với x = 3 8). G = x(x – y) + (x + y) với x = 6 và y =8 9). H = 5x(x – 4y) – 4y(y – 5x) với x= – 1/5; y= –1/2 10). I = x(x2 – y2) – x2(x + y) + y(x2 – x) với x = 1/2 và y = 100 11). J = (x + y)(x3 – x2y + xy2 – y3) với x = 2 và y = – 1/2

12). K = 4x2(5x – 3y) – 5x2(4x + y) với x = –2; y = –3 13). L = (x2y + y3)(x2 + y2) – y(x4+ y4) với x = 0,5; y = – 2 14). (2x2 + y) (x − 6xy ) − 2x (x – 3y2) (x + 1 ) + 6x2y (y − 2x) với x = − 2 và y = 3 BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) x x x 2 2 ( –1)( 2 )  b) x x x (2 1)(3 2)(3– )   c) x x x 2 ( 3)( 3 –5)  

d) x x x 2 ( 1)( – 1)   e) x x x 3 (2 3 1).(5 2)    f) x x x 2 ( 2 3).( 4)    Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:

a) x y x y yz 3 2 2 (2 –3 5 )   b) x y x y xy y 2 2 ( –2 )( 2 )   c) xy x y x y 2 2 ( –5 10 ) 5 

d) x y xy x y 2 2 2 .(3 – ) 3  e) x y x xy y 2 2 ( – )( )   f) xy x x 3 1 –1 .( – 2 – 6) 2      

Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:

a) x y x x y x y xy y x y 4 3 2 2 3 4 5 5 ( )( )    …