Chuyên đề hình lăng trụ đứng

HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

A. BÀI GIẢNG CỦNG CỐ KIẾN THỨC NỀN

1. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG

Định nghĩa: Hình lăng trụ đứng là hình có các mặt bên đều là những hình chữ nhật.

Hình bên cho ta hình ảnh của hình lăng trụ đứng 1 1 1 1 . ABCD A B C D , và ở đó:

1. Các điểm A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 được gọi là các đỉnh.

2. Các đoạn 1 AA , 1 BB , 1 CC , 1 DD song song với nhau và bằng

nhau, chúng được gọi là các mặt bên.

3. Các mặt 1 ABB A, 1 1 BCC B , 1 1 CDD C , 1 1 ADD A là những hình

chữ nhật, chúng được gọi là các mặt bên.

4. Hai mặt ABCD , 1 1 1 1 A B C D là hai đáy.

5. Hình lăng trụ này có đáy là tứ giác nên gọi là lăng trụ tứ giác.

Ví dụ 1: Cho một hình lăng trụ đứng:

- Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với nhau hay không?

- Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?

- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy hay không?

 Giải

Ta lần lượt có:

- Hai mặt phẳng chứa hai đáy có song song với nhau, bởi chúng đều chứa hai cặp đường thẳng cắt nhau

và song song với nhau.

- Các cạnh bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy, bởi mỗi cạnh bên đều vuông góc với hai cạnh đáy

cắt nhau.

- Các mặt bên có vuông góc với hai mặt phẳng đáy, bởi chúng chứa cạnh bên vuông góc với đáy.

 Nhận xét: Như vậy:

 Hình hộp chữ nhật, hình lập phương cũng là những hình lăng trụ đứng.

 Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đứng.

2. THÍ DỤ

Với hình vẽ trong phần 1, ta nhận thấy:

- Hai mặt đáy ABCD và 1 1 1 1 A B C D là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song.

- Độ dài mỗi cạnh bên được gọi là chiều cao, thí dụ chiều cao 1 AA .

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

VÍ DỤ 1: 1 1 1 . ABC A B C là một lăng trụ đứng tam giác.

a) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau.

b) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

c) Sử dụng kí hiệu “//”, “ ”, và “” điền vào các ô trong bảng sau:

1 AA 1 BB 1 CC AB BC AC 1 1 A B 1 1 B C 1 1 AC

  ABC

  1 1 1 A B C

  1 1 ABB A

 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình lăng trụ đứng.

 Giải

a) Ta chỉ có     1 1 1 / / ABC A B C .

b) Ta có:

   1 1 AA B B ,   1 1 BB C C ,   1 1 AAC C cùng vuông góc với   ABC .

   1 1 AA B B ,   1 1 BB C C ,   1 1 AAC C cùng vuông góc với   1 1 1 A B C .

c) Ta có:

1 AA 1 BB 1 CC AB BC AC 1 1 A B 1 1 B C 1 1 AC

  ABC       / / / / / /

  1 1 1 A B C    / / / / / /   

  1 1 ABB A   / /  

VÍ DỤ 2: Cho hình lăng trụ đứng 1 1 1 1 . ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thang cân   / / AB CD có AC

vuông góc với BD.

a) Đường thẳng BD và 1AC có cắt nhau không? Vì sao?

b) Đường thẳng AD song song với những mặt phẳng nào?

c) Đường thẳng AC vuông góc với những mặt phẳng nào?

d) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng song song với nhau.

e) Trong hình lăng trụ đó hãy chỉ ra những cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

 Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình lăng trụ đứng.

 Giải

a) Đường thẳng BD và 1AC không cắt nhau, bởi nếu chúng cắt nhau thì 4

điểm B, C, D, A1 cùng thuộc một mặt phẳng

    1 1 D D A BC A ABC     , mâu thuẫn

b) Ta có:

    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 / / / / AD A D A B C D AD A B C D   .