Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8 năm 2021 - 2022 trường THCS Thăng Long - Hà Nội

1

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 8

Năm học 2021 – 2022 A. PHẦN ĐẠI SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Các quy tắc nhân,chia đơn thức, đa thức,biết cách chia hai đa thức 1 biến. 2) 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức. 4) Các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Thực hiện các phép tính sau: a) (x + 3)(x - 3) b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60):(x - 5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) f) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 -1) : (x2 – x – 1) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) (x + 3)(x + 7) – (x + 1)(x – 1) d) (x+1)(x2 – x + 1) – (x-1)(x2 + x + 1) e) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) Bài 3. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y: A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) C = (x - 1)3 - (x + 1)3 + 6(x + 1)(x - 1) Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 + 6x2 +3x b) x2 - y2 - 2x + 2y c) x2 - 25 + y2 + 2xy d) x2(x -1) + 16(1 - x) e) 8a(b – c) + 6b( c – b) g) x2 + 8x + 15 h) x2 - x - 12 i) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 Bài 5. Tìm x biết: a) 2x(x -5) - x(3+2x) = 26 b) (4x - 1)(x + 3) – (2x - 1)2 = 0 c) 5x(x-1) = x – 1 d) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 e) (2x -3)2 - (x+5)2 = 0 g) 3x3 - 48x = 0 h) x2 – 6x = - 9 i) x2 – x – 6 = 0 Bài 6. Chứng minh rằng biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi giá trị của x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi giá trị của x, y. Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất (nếu có) của các biểu thức sau: A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 + 1 Bài 8. Xác định a, b, c để đa thức: a) x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2 b) x3 + 5x2 – 6x + a chia hết cho ( x – 2) c) x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 – x + 5 Bài 9. Cho các phân thức sau:

2

A = ) 2 )( 3 (

6 2

 



x x

x B =

9 6

9

2

2

 



x x

x C =

x x

x

4 3

16 9

2

2





D = 4 2

4 4 2



 

x

x x E =

4 2

2

2

  x

x x F =

8

12 6 3

3

2



  x

x x

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b) Rút gọn các phân thức trên. c) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0. Bài 10. Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 2

1   x x + x x

x

3

3 2

2 



b) 6 2

3

 x x x

x

6 2

6

2 

 

c) y x

x

2  + y x

x

2  + 2 2 4

4

x y

xy



d) 2 3

1

 x 2 9 4

6 3 2 3

1

x x x 

  

e)

y x 2 2

3 + 2 5 xy + 3 y

x

Bài 11. Cho biểu thức: 2 2 2 8 2 4 2 4 4 x x B x x x         với x ≠ ±2

a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị của x để B > 0 c) Tìm giá trị nguyên của x để B cũng nhận giá trị nguyên.

Bài 12. Cho biểu thức: 2

2 9 3 2 1 5 6 2 3 a a a C a a a a           với x ≠ 3 và x ≠2

a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị của biểu thức C khi a thỏa mãn 3  a .

c) Tìm giá trị nguyên của a để C cũng nhận giá trị nguyên.

Bài 13. Cho biểu thức: 2 2 2 5 2 5 : 25 5 5             

x x x M x x x x x

a) Rút gọn M. b) Tính giá trị của M tại x = 2,5. c) Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Bài 14. Cho

2 2

2 2 3 2 4 2 3 : 2 2 4 2 x x x x x P x x x x x                

a) Tìm điều kiện của x để giá trị của P xác định. b) Rút gọn P. c) Tính giá trị của P với 5 2 x   .

B. HÌNH HỌC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác. 2) Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình bình

hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

g) 1 3   x x + 1

1 2



 x

x + 1 5

2 

 x

x

h) 2 3

2  



x x

x + 6 5 4

2  



x x

x

i) 6 2

1   x x  x x

x

2 2

3

2 



k) 1

6 6 : ) 1(

3 3 2

2 

 



x x x

x