Các dạng bài tập phân thức đại số

Chương

2

Phân thức đại số Chương

2

Phân thức đại số Chương

2

Phân thức đại số Chương

2

Phân thức đại số Chương

2

Phân thức đại số Chương

2

Phân thức đại số Chương

2

Phân thức đại số Chương

2

Phân thức đại số

Phân thức đại số §1

Tóm tắt lý thuyết 1

Một phân thức đại số(hay gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A

B với A và B là các

đa thức, B khác đa thức 0. A được gọi là tửthức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Hai phân thức A

B và C

D được gọi là bằng nhau nếu A · D = B · C.

Ta viết A

B = C

D nếu A · D = B · C. △ ! 8. Chú ý

✓Các tính chất vềtỉlệthức và dãy tỉsốbằng nhau của phân sốcũng đúng cho phân thức.

✓Các giá trịcủa biến làm cho mẫu nhận giá trịbằng 0 gọi là giá trịhàm phân thức vô nghĩa hay không xác định.

118

119 Chương 2. Phân thức đại số 119 Chương 2. Phân thức đại số 119 Chương 2. Phân thức đại số

Bài tập và các dạng toán 2

| Dạng 49. Chứng minh đẳng thức

Thực hiện theo ba bước

Bước 1 Lựa chọn 1 trong 3 cách biến đổi thường dùng sau

✓Biến đổi vếtrái thành vếphải.

✓Biến đổi vếphải thành vếtrái.

✓Biến đổi đồng thời hai vế.

Bước 2 Phân tích tửthức và mẫu thức thành nhân tử.

Bước 3 Rút gọn bằng cách triệt tiêu nhân tửchung và sửdụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau nếu cần, từđó suy ra điều phải chứng minh.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Chứng minh các đẳng thức sau

3x + 6

x + 2 = 3 với x ̸= −2. a) x2 + 2x

3x + 6 = x

3 với x ̸= −2. b)

x −1 x2 −1 = 1 x + 1 với x ̸= ±1. c) x2 + 3x −4

x −1 = x + 4 với x ̸= 1. d)

L Lời giải.

3x + 6

x + 2 = 3(x + 2)

x + 2 = 3. a) x2 + 2x

3x + 6 = x(x + 2)

3(x + 2) = x

3. b)

x −1 x2 −1 = x −1 (x −1)(x + 1) = 1 x + 1. c) x2 + 3x −4

x −1 = (x −1)(x + 4)

x −1 = x + 4. d)

□

b Ví dụ2. Chứng minh các đẳng thức sau

2x + 4

x + 2 = 2 với x ̸= −2. a) x2 + x 2(x + 1) = x

2 với x ̸= −1. b)

x −2 x2 −4 = 1 x + 2 với x ̸= ±2. c) x2 + 4x −5

x −1 = x + 5 với x ̸= 1. d)

L Lời giải.

2x + 4

x + 2 = 2(x + 2)

x + 2 = 2. a) x2 + x 2(x + 1) = x(x + 1)

2(x + 1) = x

2. b)

x −2 x2 −4 = x −2 (x −2)(x + 2) = 1 x + 2. c) x2 + 4x −5

x −1 = (x −1)(x + 5)

x −1 = x + 5. d)

□

Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: .................................... Tài liệu Toán 8 này là của: ....................................

120 1. Phân thức đại số 120 1. Phân thức đại số 120 1. Phân thức đại số

b Ví dụ3. Ba phân thức sau có bằng nhau không? Tại sao?

x3 −1 x(x −1); x2 + x + 1

x ; x3 + x2 + x

x2 .

L Lời giải.

Ta có x3 −1

x(x −1) = (x −1)(x2 + x + 1)

x(x −1) = x2 + x + 1

x và x3 + x2 + x

x2 = x(x2 + x + 1)

x2 = x2 + x + 1

x .

Vậy ba phân thức trên bằng nhau. □

b Ví dụ4. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

x2 −2x + 1

x(x −1) ; x −1

x ; 2x −2

2x .

L Lời giải.

Ta có x2 −2x + 1

x(x −1) = (x −1)2

x(x −1) = x −1

x và 2x −2

2x = 2(x −1)

2x = x −1

x .

Vậy ba phân thức trên bằng nhau. □

| Dạng 50. Tìm đa thức thỏa mãn đẳng thức cho trước

Thực hiện theo hai bước

Bước 1. Phân tích tửthức và mẫu thức thành nhân tửởhai vế.

Bước 2. Triệt tiêu các nhân tửchung và rút ra đa thức cần tìm.

ccc BÀI TẬP MẪU ccc

b Ví dụ1. Tìm đa thức A trong mỗi đẳng thức sau

1. A

x = x

2 với x ̸= 0. ĐS: A = x2

2

2. x2 + x

2x + 2 = A

2 với x ̸= −1. ĐS: A = x

3. 2x −1 (x −3)A = 1 x2 −4x + 3 với x ̸= 1

2; x ̸= 1; x ̸= 3. ĐS: A = (x −1)(2x −1)

L Lời giải.

1. A

x = x

2 ⇒A = x2 ⇒A = x2

2 .

2. x2 + x

2x + 2 = A

2 ⇒x(x + 1)

2(x + 1) = A

2 ⇒x

2 = A

2 ⇒A = x.

3. 2x −1 (x −3)A = 1 x2 −4x + 3 ⇒(2x −1)(x −1)(x −3) = (x −3)A ⇒A = (x −1)(2x −1).

Giáo viên: .................................... Giáo viên: .................................... Giáo viên: ....................................