Đề cương học kì 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường THCS Thăng Long - Hà Nội

1

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 8

Năm học 2022 – 2023 A. PHẦN ĐẠI SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1) Các quy tắc nhân,chia đơn thức, đa thức,biết cách chia hai đa thức 1 biến. 2) 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 3) Tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu

thức chung, quy đồng mẫu thức. 4) Các quy tắc: cộng, trừ các phân thức đại số. II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:

a) (x + 3)(x - 3) b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60):(x - 5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) f) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 -1) : (x2 – x – 1) Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) (x + 3)(x + 7) – (x + 1)(x – 1) d) (x+1)(x2 – x + 1) – (x-1)(x2 + x + 1) e) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x3 + 6x2 +3x b) x2 - y2 - 2x + 2y c) x2 - 25 + y2 + 2xy d) x2(x -1) + 16(1 - x) e) 8a(b – c) + 6b( c – b) g) x2 + 8x + 15 h) x2 - x - 12 i) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + 2 Bài 4. Tìm x biết:

a) 2x(x -5) - x(3+2x) = 26 b) (4x - 1)(x + 3) – (2x - 1)2 = 0 c) 5x(x-1) = x – 1 d) 2(x+5) - x2 - 5x = 0 e) (2x -3)2 - (x+5)2 = 0 g) 3x3 - 48x = 0 h) x2 – 6x = - 9 i) x2 – x – 6 = 0 Bài 5. Chứng minh rằng biểu thức:

A = x(x - 6) + 10 luôn luôn dương với mọi giá trị của x. B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + 3 luôn luôn dương với mọi giá trị của x, y. Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất (nếu có) của các biểu thức sau:

A = x2 - 4x + 1 B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) D = 5 - 8x - x2 E = 4x - x2 + 1 Bài 7. Xác định a, b, c để đa thức:

a) x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2 b) x3 + 5x2 – 6x + a chia hết cho ( x – 2) c) x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 – x + 5

2

Bài 8. Cho các phân thức sau:

A = ) 2 )( 3 (

6 2

− +

+

x x

x B = 9 6

9

2

2

+ −

−

x x

x C = x x

x

4 3

16 9

2

2

−

−

D = 4 2

4 4 2

+

+ +

x

x x E = 4 2

2

2

− − x

x x F = 8

12 6 3

3

2

−

+ + x

x x

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của các phân thức trên xác định. b) Rút gọn các phân thức trên. c) Tìm x để giá trị của các phân thức trên bằng 0. Bài 9. Thực hiện các phép tính sau:

a) 6 2

1 + + x x +

x x

x

3

3 2

2 +

+

b) 6 2

3

+ x x x

x

6 2

6

2 +

− −

c) y x

x

2 − + y x

x

2 + + 2 2 4

4

x y

xy

−

d) 2 3

1

− x 2 9 4

6 3 2 3

1

x x x −

− − +

Bài 10. Cho hai biểu thức:

2 5 x A x

+ = − và 2 3 20 2 5 25

x B x x

− = + + − với 5 x 

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 2 x = − b) Chứng minh ?=

1

?−5

c) Tìm giá trị của x để A = B

Bài 11. Cho hai biểu thức 2 1 x A x

+ = + và 2 3 5 1 1 x B x x

+ = − − − với 1 x 

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 = x ; b) Chứng minh: ?=

2

?+1

c) Tìm tất cả giá trị của x để A – B = 0

Bài 12. Cho biểu thức: 2 2 2 8 2 4 2 4 4 x x B x x x + − = − − − + − với x ≠ ±2

a) Thu gọn biểu thức B b) Tìm giá trị của x để B =

1

2 c) Tìm giá trị nguyên của x để B cũng nhận giá trị nguyên. B. HÌNH HỌC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1) Định nghĩa tứ giác, định lý tổng các góc trong 1 tứ giác. 2) Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các hình: hình thang, hình thang cân, hình bình

hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang. 4) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông.

e) y x 2 2

3 + 2 5 xy + 3 y

x

g) 1 3 + + x x + 1

1 2

−

− x

x +

1 5

2 −

+ x

x

h) 2 3

2 − +

+

x x

x + 6 5 4

2 + +

−

x x

x