Đề cương ôn tập kì 1 Toán 8 năm 2022 - 2023 trường THCS Thành Công - Hà Nội

1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 8

NĂM HỌC 2022-2023

I. NỘI DỤNG ÔN TẬP Đại số: 1. Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức

2. Những hằng đẳng thức đáng nhớ

3. Phân tích đa thức thành nhân tử

4. Chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức một biến đã sắp xếp

5. Các phép toán về phân thức (rút gọn, quy đồng mẫu thức, cộng, trừ, nhân)

6. Biến đổi biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức Hình học: 1. Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật,

hình thoi, hình vuông: định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết

2. Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang

3. Đối xứng trục, đối xứng tâm

4. Đa giác. Đa giác đều

5. Diện tích hình chữ nhật. II. BÀI TẬP: Dạng 1. Thực hiện phép tính.

Bài 1. Thu gọn các biểu thức

a) 2 2 6x y(3xy 2xy y) − + b) 2 1 ( 3x 2) 5x x 4 3   − + − +    

c) (x 1)(x 2) x(3 x) + − + − d) (2x + 3)2 −(2x −5)(2x + 5) −(x −1)(x2 + 12)

Bài 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) ( ) ( ) 3 2 3 2 ( ) P x 1 x 1 3 x 1 [( ) ] x 1 = + − − − − + +

b) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 Q 2x y 4x 2xy y 2x y 4x 2xy ( ) ( y 6 ) 1 x = − + + + + − + −

Bài 3. Tìm x, biết:

a) ( ) ( ) 2x x 5 x 3 2x 26 − − + = b) (2x 1)(3x 2) x(7 6x) 21 + − + − = −

c) ( ) ( ) 2 x 1 x 5 x 8 − + − = d) ( ) ( ) 2 x 3 x 3x 9 ( ) ( x x 4 x 4 54 ) + − + − − + =

Bài 4. Thực hiện phép chia đa thức, tìm đa thức thương và đa thức dư

a) 5 2 4 3 3 4 3 2 (6x y 9x y 15x y ):3x y − +

b) 3 2 (x 31x 2x 17):(4x 5) − − − −

c) 4 3 2 2 (4x 2x x 5x 1):(x 3x 1) − + − + − +

d)

3 2 (4x 5):(3x 4) − +

e) 5 2 (3x 2x 1):(2x 7) − + −

2

Bài 5. Tìm a sao cho:

a) Đa thức 4 3 2 x x 6x x a − + − + chia hết cho đa thức

2 x x 5 − + b) Đa thức 2 2x ax 1 + + chia cho đa thức x 3 − dư 4

c) Đa thức 3 2 3x 10x 5 a + − + chia hết cho đa thức 3x 1 + d) Tìm tất cả các số nguyên a để 2 2a a 7 + − chia hết cho a 2 − Dạng 2. Phân tích đa thức thành nhân tử.

Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3 2 2 3 12x y 24x y 12xy − + b) 3 2 x 2x y 4x 8y − − +

c) 2 2 2 x a 4ab 4b − − − d) 2 x (x 2) 9(2 x) − + −

e) 2 2 (x 4) 16x + − f) 2 5x(x 1) 2(1 x) − + −

g) 2 x x 6 + − h) 2 16x 5x 3 − −

i) 2 2 (x 3x 1)(x 3x 3) 5 + + + − − k)

4 2 2 4 a a b b + +

Bài 7. Tìm x, biết:

a) 3 3x 48x 0 − = b) 2 2(x 5) x 5x 0 + − − =

c) 5x(x 1) x 1 − = − d) 2 x 64 8x 16 − = −

e) ( )

2 2 (2x 3) x 5 0 − − + = f) 3 (x 8) (2 x)(3 2x) 0 − − − − =

g) 2 x 4x 3 0 − + = h) 3 2 x 5x 6x 0 − + =

Dạng 3. Các phép toán về phân thức.

Bài 8. Thực hiện các phép tính:

4 5 A 2 3x 3x 2 − = + − −

2

2 2x x 1 x 1 B x 3 x 3 9 x + − = − + − + −

2 x 5 4 2x C . 2x 4 x 10x 25 + − = − + +

2

2 1 4x 2 x D . x 2x 2 4x − + = + −

2 x 1 1 2 4x E 3x 1 3x 1 9x 1 − + = − + − + −

3 2

3 2 x x x 1 x 1 F x 1 x x 1 1 x + + + = + + − + + −

2

2

9 x x 3 x 2 G x x 6 2 x x 3 − − − = − − + + − + 2 2 2 4x 2 x H (x 3)(x 9) x 6x 9 x 9 − = + + − − − + −

Bài 9. Cho biểu thức: 2 3 1 18 P x 3 x 3 9 x = + − + − −

a) Tìm điều kiện xác định của P .

b) Rút gọn biểu thức P .