Phiếu bài tập Toán 8 chủ đề định lí Thalès

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/13

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM. 1.Đoạn thẳng tỉ lệ. Hai đoạn thẳng AB và CD được gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và PQ nếu có tỉ lệ thức

Q AB CD MN P  .

2. Định lí Thales .

 Định lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ta trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

 Trong hình vẽ, nếu MN // BC thì AM AN MB NC = .

Do đó AM MB AM MB AB AN NC AN NC AC + = = = + . Suy ra AM AN AB AC = ;

 Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.  Trong hình vẽ, nếu có một trong hai tỉ lệ thức :

, AM AN MB NC AB AC AB AC = = thì ta cũng có MN // BC;

4. Hệ quả của định lí Thales đảo

 Hệ quả: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với cạnh BC lần lượt cắt các cạnh AB; AC tại M và N. Khi đó , ta có :

AM AN MN AB AC BC = = ;

Hình học

phẳng

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/13

 Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng d song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng hoặc tính tỉ số của hai đoạn thẳng

 Sử dụng định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ.

Ví dụ 1.

Đoạn thẳng AB gấp 5 lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A B ′ ′ gấp 7 lần đoạn thẳng CD.

a) Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A B ′ ′. ĐS: 5 7 .

b) Cho biết đoạn thẳng 55 MN = cm và 77 M N′ ′ = cm; hỏi hai đoạn thẳng AB và A B ′ ′ có tỉ lệ với đoạn thẳng MN và M N′ ′ không? ĐS: Có tỉ lệ.

Lời giải

a) 5 5 7 7 AB CD A B CD = = ′ ′ .

b) 55 5 77 7 MN AB MN M N A B M N = = = = ′ ′ ′ ′ ′ ′ . Vậy hai đoạn thẳng AB và A B ′ ′ tỉ lệ với đoạn thẳng MN và

M N′ ′.

Dạng 2: Tính độ dài đoạn thẳng hoặc chứng minh đoạn thẳng tỉ lệ

 Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ có được nhờ định lí Ta-lét.  Bước 2: Sử đụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng.

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/13

Ví dụ 2. Tính x trong các trường hợp sau.

a) b) c)

ĐS: 2 x = . ĐS: 6,8 x = . ĐS: 2,8 x = .

Lời giải

a)

4 5 10 2

AM AN MB NC x

x

=

=

=

.

b)

4 5 5 3,5 6,8

KN KO KL KM

x x

=

= + =

.

c)

4 5 8,5 5 2,8

PS PT SQ TR

x x

=

= − =

.

Ví dụ 2. Cho hình thang ABCD có ( ) AB CD  và AB CD < . Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD , BC theo thứ tự tại M , N . Chứng minh

a) MA NB AD BC = ; b) MA NB MD NC = ; c) MD NC DA CB = .

Lời giải

Gọi giao điểm của AD và BC là E .

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 4/13

a) Vì AB CD  nên EA EB AD BC = và AB MN  nên

EA EB AM BN = .

Từ 2 điều trên suy ra MA NB AD BC = .

b) Theo ý a) ta có MA AD EA AM NB BC EB BN = = = nên theo tính chất

của tỉ lệ thức suy ra MA AD AM MD NB BC BN NC − = = − . Vậy MA NB MD NC = .

c) Theo ý b) ta có MD DA MA NC CB NB = = nên theo tính chất của tỉ lệ thức suy ra

MD MD MA AD NC NC NB BC + = = + .

Vậy MD NC DA CB = .

Dạng 3: Sử dụng hệ quả của định lý Ta-lét để tính độ dài đoạn thẳng

 Bước 1: Xác định các cặp đoạn thẳng tỉ lệ nhờ hệ quả của định lý Ta-lét.  Bước 2: Sử dụng độ dài các đoạn thẳng đã có và vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức để tìm độ dài đoạn thẳng cần tìm.

Ví dụ 3. Tính x trong các trường hợp sau

a) b)

Lời giải

a) 2 2 2 6,5 2,6 3 2 5 5 MN AM MN BC BC AB = = ⇒ − = ⋅ = + (đvđd).

b)