Phiếu bài tập Toán 8 chủ đề phân thức đại số

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 1/15

PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM I/ Khái niệm về phân thức đại số . 1/ Định nghĩa.

Phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng A B , với A và B là các đa

thức, B khác đa thức 0. Trong đó, A được gọi là tử thức (hay tử), B là mẫu thức (hay mẫu). 2/ Hai phân thức bằng nhau.

Hai phân thức A B và C

D được gọi là bằng nhau nếu A D B C    .

II/ Tính chất cơ bản của phân thức. 1/Tính chất cơ bản.

 Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

A A M B B M    (M khác 0).

 Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

: : A A N B B N  (N là nhân tử chung của A và B).

2/ Quy tắc đổi dấu.

 Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

A A B B  ; A A A B B B     .

3/ Rút gọn phân thức. Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng để được phân thức mới ( đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức. Muốn rút gọn một phân thức, ta làm theo 2 bước :

 Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).  Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó. 4/ Quy đồng mẫu thức

 Bước 1: Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung.

Chương

2 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 2/15

 Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức;  Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. III/ Điều kiện xác định và giá trị của phân thức.

 Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

 Cho phân thức đại số P Q . Giá trị của biểu thức P Q tại những giá trị cho trước của các biến

để giá trị của mẫu thức khác 0 được gọi là giá trị của phân thức P Q tại những giá trị cho

trước của các biến đó. Chú ý : Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức đó và phân thức rút gọn của nó cùng một giá trị .

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 Trang 3/15

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định và giá trị của phân thức

 Điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 được gọi điều

kiện để giá trị của phân thức được xác định.  Để tìm giá trị phân thức ta thay giá trị của biến vào phân thức và thực hiện phép tính.

Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau :

a) 5 ( 3 6 ) x A x x  

b) B( 6 ) x x y 

c) 5 1 3( 1) C( ) x x x   

d) 2 8 D( ) 4 x x  

Lời giải:

a) Phân thức xác định khi 3 0 x ≠ hay 0 x ≠ .

b) Phân thức xác định khi 6 0 y ≠ hay 0 y ≠ .

c) Phân thức xác định khi 3( 1) 0 x + ≠ hay 1 x ≠− .

d) Phân thức xác định khi 2 4 0 x − ≠ hay 2 x ≠ và 2 x ≠−

Ví dụ 2. Tính giá trị của phân thức

a) 1 ( ) 1 x A x x    với 1 x  tại 2 x  .

b) ( ) 1 x B x x   với 1 x  tại 1 x .

c)

2 3 2 ( ) 1 x x C x x     với 1 x  tại 2; 2 x x  .

Lời giải:

a/ Với x = 2 thì giá trị của phân thức là : 2 1 3 2 1 + = − .

b/ Với x = 1 thì giá trị của phân thức là : 1 1 1 1 2 = + .