108 bài toán chọn lọc Toán 7

Đôi lời với các bạn đọc

Tài liệu này được biên soạn bao gồm những bài toán được sưu tầm và lựa chọn từ những tài liệu, giáo trình có uy tín, được nhiều người ưa thích. Bao gồm các bài toán chủ yếu dành cho những học sinh khá, giỏi. Với phương châm, học vừa đủnhưng mỗi ngày mỗi tiến bộ. Đồng thời, nhằm giúp quý phụhuynh, quý thầy, cô và các em học sinh có tài liệu tốt đểtham khảo. Trong tài liệu này, chúng tôi trích lời giải một sốbài toán hay đểmọi người cùng tham khảo. Việc biên soạn rất có thểcó những sai sót không đáng có, chúng tôi mong nhận được ý kiến góp ý của quý vị. Xin chân thành cám ơn!

2

Mục lục

1 SỐHỌC VÀ ĐẠI SỐ 4 1.1 Tỉlệthức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Bài toán có nội dung tính toán. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.2 Bài toán có nội dung chứng minh. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Hàm sốvà đồthị. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.1 Tỉlệthuận và tỉlệnghịch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2 Hàm sốvà đồthịcủa hàm số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3 Biểu thức đại số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 HÌNH HỌC 10 2.1 Quan hệvuông góc và quan hệsong song. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3 Các bài toán dựng hình cơ bản. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.4 Quan hệgiữa các yếu tốtrong tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.5 Quan hệcác đường thẳng đồng quy trong tam giác. . . . . . . . . . . . . . 15 2.5.1 Ba đường trung tuyến của tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.5.2 Ba đường phân giác của tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.3 Ba đường trung trực của tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.5.4 Ba đường cao của tam giác. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.6 Các bài toán có nội dung tính góc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 LỜI GIẢI MỘT VÀI BÀI CHỌN LỌC 18

3

Chương 1

SỐHỌC VÀ ĐẠI SỐ

1.1 Tỉlệthức

1.1.1 Bài toán có nội dung tính toán.

Bài 1.1.1 Tìm x trong các tỉlệthức sau:

x −3 x + 5 = 5

7. a) 7 x −1 = x + 1

9 . b)

x + 4

20 = 5 x + 4. c) x −1 x + 2 = x −2

x + 3. d)

Bài 1.1.2 Tìm x, y, z biết :

a. x

4 = y

3 = z

9 và x −3y + 4z = 62.

b. x

y = 9

7, y

z = 7

3 và x −y + z = −15.

c. x

y = 7

20, y

z = 5

8 và 2x + 5y −2z = 100.

d. 12x −15y

7 = 20z −12x

9 = 15y −20z

11 và x + y + z = 48.

Bài 1.1.3 Tìm x, y, z biết :

a. 5x = 8y = 20z và x −y −z = 3.

b. 6 11x = 9

2y = 18

5 z và −x + y + z = −120.

c. x 12 = y

9 = z

5 và xyz = 20.

4

Sigma - MATHS

d. x

5 = y

7 = z

3 và x2 + y2 −z2 = 65.

Bài 1.1.4 Cho biểu thức P = x + 2y −3z

x −2y + 3z. Tính giá trịcủa P biết các sốx, y, z tỉlệ

với các số5, 4, 3.

Bài 1.1.5 Một khu vườn hình chữnhật có diện tích là 300m2, hai cạnh tỉlệvới 4 và 3. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Bài 1.1.6 Tìm hai phân sốtối giản biết hiệu của chúng là 3 196, các tửtỉlệvới 3 và 5;

các mẫu tỉlệvới 4 và 7.

Bài 1.1.7 Ba kho có tất cả710 tấn thóc. Sau khi chuyển đi 1

5 sốthóc ởkho I, 1

6 sốthóc

ởkho II và 1

11 sốthóc ởkho III thì sốcòn lại ởba kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho

có bao nhiêu tấn thóc?

Bài 1.1.8 Cho dãy tỉsốbằng nhau (Giảthiết rằng M có nghĩa): 2a + b + c + d

a = a + 2b + c + d

b = a + b + 2c + d

c = a + b + c + 2d

d .

Tìm giá trịcủa biểu thức M, biết M = a + b

c + d + b + c

d + a + c + d

a + b + d + a

b + c .

1.1.2 Bài toán có nội dung chứng minh.

Bài 1.1.9 Cho a + 5

a −5 = b + 6

b −6(a ̸= 5, b ̸= 6). Chứng minh a

b = 5

6.

Bài 1.1.10 Cho tỉlệthức a

b = c

d ̸= 1 với a, b, c, d ̸= 0. Chứng minh rằng: a −b

a = c −d

c .

Bài 1.1.11 Cho a

k = x

a; b

k = y

b. Chứng minh rằng: a2

b2 = x

y .

Bài 1.1.12 Cho a = b + c và c = bd b −d, b ̸= 0, d ̸= 0. Chứng minh rằng: a

b = c

d.

Bài 1.1.13 Cho a

b = c

d(c ̸= ±3

5d). Chứng minh rằng: 5a …