Chuyên đề tập hợp các số hữu tỉ

Trang 1

CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC

BÀI 1. TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa số hữu tỉ, mối quan hệ giữa các tập hợp số đã học với tập số hữu tỉ.

+ Nắm được cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

+ Nắm được phương pháp so sánh hai số hữu tỉ; khái niệm số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương.

 Kĩ năng

+ Nhận biết số hữu tỉ và biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số.

+ Biểu diễn được số hữu tỉ thành nhiều phân số bằng nhau.

+ Biết cách so sánh các số hữu tỉ với nhau.

+ Nhận biết được số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và tìm điều kiện để số hữu tỉ là số âm (dương)

hoặc số nguyên.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa Ở Pháp vào mùa đông, nhiệt độ có khi là

âm: 3 C  hoặc 10 C   , có khi là dương

2 C .

Các số 3; 10; 2    là các số hữu tỉ thể hiện

nhiệt độ không khí.

Các số 1 3 0; 2; ;2 2 2  đều là các số hữu tỉ.

Thật vậy, các số đều được viết dưới dạng a

b

như sau: 0 4 1 2 3 7 0 ...; 2 ; ;2 1 2 2 4 2 2       .

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a

b với

, ; 0 a b b   

Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là .

Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số Trên trục số, ta biểu diễn các điểm:

3 1 5 1; ; ;1; 4 3 3 

số hữu tỉ âm số hữu tỉ dương

Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới

dạng phân số có mẫu dương.

Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x.

So sánh hai số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ x, y ta luôn có hoặc x y  hoặc x y  hoặc

x y  . Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng

dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

 Nếu x y  thì trên trục số, điểm x ở bên trái điểm y.

 Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;

 Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.

Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

SỐ HỮU TỈ

  , ; 0 a a b b b   

Số hữu tỉ âm < 0 < Số hữu tỉ dương

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết quan hệ giữa các tập hợp số

Phương pháp giải

Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp

số hữu tỉ:     .

Sử dụng các kí hiệu , , , , , ,  để biểu diễn

mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa các tập

hợp với nhau.

Ví dụ. Điền các kí hiệu thích hợp

  , , , , , ,  vào ô trống:

1 3 ; 2 7 ; . 9

 

 

 

 

Hướng dẫn giải

1 3 ; 2 7 ; . 9

  

  

 

   

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Điền các kí hiệu thích hợp   , , , , , ,  vào ô trống:

      

   

 

10 3 1 ; 1 ; ; ; 2 8 4 1 2 ; ; ; . 9 4 5

Hướng dẫn giải

      

      

   

     

10 10 1 ; 1 ; do = 5 ; 2 2 3 4 1 2 ; ; , ; ; ; . 8 9 4 5

Chú ý:

- Kí hiệu  là “thuộc”.

- Kí hiệu  là “không thuộc”.

- Kí hiệu  là “tập hợp con”.

- Kí hiệu  là “chứa trong” hoặc “chứa”.

- Kí hiệu  là “tập hợp các số tự nhiên”.

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Điền kí hiệu   , ,  thích hợp và ô trống:

Trang 4

5 2 4 ; ; 8 ; ; 3 9 1 2 2 ; ; ; . 11 7 19

   

  

   

    

Câu 2: Điền các kí hiệu ; ;  thích hợp vào ô trống (điền tất cả các khả năng có thể):

2 6 ; 22 ; ; ; 23 5 3 ; ; 21 ;; 1 . 7 4

    

     





Câu 3: Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số 19 là một số tự nhiên. B. Số 5  là một số nguyên âm.

C. Số 15 19  là một số hữu tỉ. D. Số 0 là một số hữu tỉ dương.

Câu 4: Viết Đ vào ô có khẳng định đúng và S vào ô có khẳng định sai:

1. Số nguyên là số hữu tỉ;

2. Số nguyên âm không là số hữu tỉ âm;

3. Tập hợp  gồm các số hữu tỉ âm và các số hữu tỉ dương;

4. Số 1 12 là số hữu tỉ;

5. Số 1 5   không là số hữu tỉ.

Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ

Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp giải

Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường

làm như sau:

Biểu diễn phân số 2 3  trên trục số.

Bước 1. Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu

dương. Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết

đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu

phần bằng nhau.

Bước 1. Chia các đoạn thẳng đơn vị làm 3 phần bằng

nhau.

Bước 2. Lấy đoạn thẳng mới làm đơn …