Chuyên đề lũy thừa của một số hữu tỉ

Trang 1

BÀI 5. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.

+ Nắm được các quy tắc phép tính (công thức) lũy thừa.

+ Mở rộng định nghĩa với lũy thừa nguyên âm và một số tính chất được thừa nhận.

 Kĩ năng

+ Tính được lũy thừa với các số hữu tỉ cụ thể với số mũ tự nhiên.

+ Vận dụng công thức các phép tính về lũy thừa để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

+ Vận dụng định nghĩa và công thức lũy thừa của lũy thừa để đưa các lũy thừa về cùng cơ số

hoặc cùng số mũ, so sánh lũy thừa và các bài toán liên quan khác.

+ Vận dụng một số tính chất của lũy thừa để tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu nx , là tích của n thừa

số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

 

thõa sè . ... , , 1 n

n x x x x x n n       

Quy ước:

 

1

0 1 0

x x

x x



 

Các phép toán về lũy thừa

a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số Với     ,m, x n ta có:.

 Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và

cộng hai số mũ.

. m n m n x x x  

 Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ

số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy

thừa chia.

  : 0, m n m n x x x x m n    

b) Lũy thừa của lũy thừa

Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai

số mũ với nhau.

 

. n m m n x x 

c) Lũy thừa của một tích, một thương Với , , x y n     ta có:

 Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.   . . n n n x y x y 

 Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

  0

n n

n x x y y y       

Lũy thừa với số mũ nguyên âm Với * , 0, x x n      ta có 1 n

n x x



Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết

những số rất nhỏ cho thuận tiện.

Khối lượng của nguyên tử hydro là:

23 ch÷ sè 0 0,00...0166g   được viết gọn là

24 1,66.10 g  .

Một số tính chất khác

a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.

Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.

2 0 n x  với mọi x ;

2 1 n x  cùng dấu với dấu của x.

b) Hai lũy thừa bằng nhau. Ví dụ:     2 2 1 1 1; 1 1 n n    

Nếu m n x x  thì m n  (với

0; 1 x x  ).

Nếu n n x y  thì x y  nếu n lẻ, x y 

nếu n chẵn.

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1. Tính lũy thừa của một số hữu tỉ

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên:

 

thõa sè . ... , , 1 n

n x x x x x n n       

Ngoài ra, lũy thừa với số mũ nguyên âm:

  * 1 , 0, n

n x x x n x

     

Ví dụ:

     

 

2

3

3

3

0

4 4.4 16;

0,5 0,5.0,5.0,5 0,125;

10 10 . 10 . 10 1000;

1 1 ; 3 27

0,7 1

 

 

    

     



Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tính    

2 3 4 0 100 2 2 3 ; ; 1 ;1 ; 2 5 3               

.

Hướng dẫn giải

Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa với số mũ nguyên

âm

 

thõa sè . ... , , 1 n

n x x x x x n n       

  * 1 , 0, n

n x x x n x

     

Các phép toán  

:

0,

m n m n x x x

x m n

 

  . m n m n x x x  

  0

n n

n x x y y y         

. n m m n x x    . . n n n x y x y 

      

 

     

      

                                

 

4

2

3 3

100

0

3 3 . 3 . 3 . 3 81;

2 2 2 4 . ; 5 5 5 25

2 5 5 5 5 5.5.5 125 1 . . ; 3 3 3 3 3 3.3.3 27

1 1;

2 1.