Chuyên đề tỉ lệ thức bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

1 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức

CHUYÊN ĐỀ: TỈ LỆ THỨC

DẠNG 1: TÌM X Bài 1: Tìm x biết:

a, 3 5 5 7 x x

− = + b, 7 1 1 9 x x

+ = − c, 44 12 3 5 x x − − =

HD: a, ( ) ( ) 7 3 5 5 2 46 23 x x x x = − = + = = = =

b, ( )( ) ( )( ) 1 1 7.9 8 1 8 1 8 x x x = − + = = − + = =

c, ( ) ( ) 5 44 3 12 8 256 32 x x x x = − = − = = = =

Bài 2: Tìm x biết:

a, 4 5 20 4 x

x + = + b, 3 2 4 x y x y − = +

( tìm x

y

) c, 1 2 2 3 x x x x − − = + +

HD:

a, ( )

2 2 4 100 10 4 10 x x = + = = = + = 

b, 4 4 3 6 10 10 x x y x y x y y = − = + = = = =

c, 1 2 1 2 2 3 3 5 1 1 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x x x x x x − − −− − − − − − −     = − = − = = = =     + + + + + +    

( ) ( ) 1 3 3 5 2 2 1 2 x x x x − = + = + = = −= =

Bài 3: Tìm x, y, z biết:

a, 15 20 40 9 12 24 x y z = = − − −

và x.y=1200 b, 40 20 28 30 15 21 x y z = = − − −

và x.y.z = 22400

HD:

a, Từ gt 9 12 24 3 3 3 15 20 40 15 5 20 5 40 5 x y z x y z − − − = = = = − = − = −

15

20 15 20 40

x k x y z k y k =  = = = = = = 

, Mà . 1200 2 x y k = = = 

b, Từ gt 30 15 21 40 20 28 40 20 28 x y z x y z k − − − = = = = = = =

40

20 28

x k y k z k

=   = =  = 

Mà:

40 . . 22400 20 28

x x y z y z

=   = = =  = 

Bài 4: Tìm x, y, z biết:

a, 1 2 3 2 3 4 x y z − − − = = và 2 3 50 x y z + − = b, 1 2 3 2 3 4 x y z − − − = = và x - 2y +3z =14

HD :

a, ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 3 2 3 5 1 2 3 5 2 3 4 4 9 4 9 x y z x y z x y z − + − − − + − − − − − = = = = = = + −

b, ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 2 3 6 1 2 3 1 2 3 4 2 6 12 8 x y z x y z x y z − − − + − − + − − − − = = = = = − +

2 GV: Ngô Thế Hoàng _ THCS Hợp Đức

Bài 5: Tìm x, y, z biết:

a, 1 3 5 2 4 6 x y z − + − = = và 5 3 4 50 z x y − − = b, 4 3 2 3 2 2 4 4 3 x y z x y z = = − − −

và 10 x y z + − = −

HD :

a, Từ : 1 3 5 2 4 6 x y z − + − = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 3 1 4 3 5 3 4 34 30 6 16 8 z x y z x y − − − − + − − − = − −

b, Từ : 4 3 2 3 2 2 4 4 3 x y z x y z = = − − −

=> 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z − − − = =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 2 4 2 4 3 12 8 6 12 8 6 0 16 9 2 27 x y z x y z x y z x y z − − − − + − + − = = = = =

3 2 2 4 10 2 3 4 2 3 4 4 3

x y

x y z x y z z x y z

=  + −  = = = = = = = −  + −  = 

Bài 6: Tìm ba số x, y, z biết : 7 3 5 2 2 2 4 4 x y z = = + − + và 17 x y z + + =

Bài 7: Tìm các số x,y,z biết chúng thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : 3 2 169 x y z + + = và 3 25 2 169 144 144 25 169 x y z + − + = =

HD :

Từ : ( ) ( ) 3 2 25 169 144 3 25 2 169 144 169 1 144 25 169 338 338 2 x y z x y z + + + − + + − + = = = = =

144 47 3 25 72 2 3 x x = + = = = = , Tương tự cho y và z

Bài 8: Tìm x, y, z biết:

a, 5 7 3 x y z = = và 2 2 2 585 x y z + − = b, x:y:z=3:4:5 và 2 2 2 2 2 3 100 x y z + − = −

HD:

a,

2 2 2 2 2 2

9 25 49 9 25 49 9 x y z x y z + − = = = = = + −

b,

2 2 2 2 2 2 2 2 3 100 4 3 4 5 9 16 25 18 32 75 25 x y z x y z x y z + − − = = = = = = = = + − −

Bài 9: Tìm x, y, z biết:

a, 2 3 4 a b c = = và 2 2 2 2 108 a b c − + = b, : : 3:4:5 x y z = và 2 2 2 5 3 2 594 z x y − − =

HD:

a,

2 2 2 2 2 2 2 108 4 2 3 4 4 9 16 4 9 32 27 a b c a b c a b c − + = = = = = = = = − +

b,

2 2 2 2 2 2 5 3 2 594 9 3 4 5 9 16 25 125 27 32 66 x y z x y z z x y − − = = = = = = = = − −

Bài 10: Tìm các số x, y, z biết:

a,

3 3 3

8 64 216 x y z = = và 2 2 2 14 x y z + + = b,

3 3 3

8 27 64 x y z = = và 2 2 2 2 3 650 x y z + − = −

HD :

a, Từ GT ta có :

3 3 3 2 2 2

2 4 6 2 4 6 4 16 36 x y z x y z x y z       = = = = = = = =            

2 2 2 14 1 4 16 36 56 4 + + = = = + + x y z