Đề cương học kỳ 2 Toán 7 năm 2023 - 2024 trường THCS Hoàng Hoa Thám - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM

*** ***

KHỐI 7

Họ và tên HS: ………………………………………. – Lớp: 7A…

Hà Nội, tháng 04 năm 2024

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

Năm học 2023 – 2024

TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM

NHÓM TOÁN 7

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII

Năm học 2023 – 2024

--------------

I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đại số: - Cộng, trừ, nhân, chia đa thức một biến. - Biến cố. Xác suất của biến cố. 2. Hình học - Các THBN của tam giác, tam giác vuông. - Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực và ba đường cao. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Cho đa thức: 3 4 2 2 3 4 3 ( ) 7 3 5 2024 6 2 2023 = + − + − − − + − P x x x x x x x x

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Nêu rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của ( ) P x .

c) Tính ( ) (1); 2 P P − .

d) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm. Bài 2: Cho hai đa thức 2 ( ) 2 5 P x x x = + − và 2 ( ) 9 5 Q x x x = − +

a) Tính ( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) = + = − M x P x Q x N x P x Q x .

b) Tìm nghiệm của ( ); ( ) M x N x .

Bài 3: Tính

a) ( ) 2 3 4 5 x x x − + d) 2 4 1 2 3 5 5 x x x   − +    

b) ( )( ) 2 4 3 2 5 6 x x x − − + e) ( )( ) 7 2 2 5 x x − − +

c) ( ) 2 (3 4) 2 7 4 x x x − − + + f) ( )( ) 2 2 4 2 1 2 5 3 x x x x − + − + +

Bài 4: Tính

a) ( ) 2 4 5 64 16 8 : 4 y y y y − + e) ( ) ( ) 2 5 8 3 : 1 t t t − + −

b) ( ) ( ) 4 2 2 6 8 : 2 x x x + + + f) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 : 1 x x x x − + − +

c) ( ) ( ) 2 2 7 4 : 2 x x x − + − g) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 3 4 : 2 x x x x + + + +

Bài 5: Tìm x biết a) ( ) ( ) 5 3 1 1 x x + − − = d) (2 1)(3 1) (3 4)(3 2 ) 2 − + + + − = − x x x x

b) ( ) ( ) 3 1 2 3 5 − + −+ = x x x e) 5 (2 7) 2 (8 5 ) 5 x x x x − + − =

c) ( ) ( ) 2 2 4 5 2 1 3 x x x x − + − − + = f) 2 2 ( 3 )( 6) (3 17 ) 24 x x x x x x − + + + =

Bài 6: Tìm số nguyên x để giá trị của f(x) chia hết cho giá trị của g(x) biết a) 2 ( ) 2 2; ( ) 1 f x x x g x x = − + = +

b) 2 ( ) 3 4 6; ( ) 3 1 f x x x g x x = − + = −

c) 3 2 ( ) 2 7 5 5; ( ) 2 f x x x x g x x = − − − + = +

Bài 7: a) Tìm số a để đa thức 3 2 2 13 x x x a + − + chia hết cho đa thức 2 x−. b) Tìm a, b để đa thức 3 2 2 x x ax b + + + chia hết cho đa thức 2 1 x x + + Bài 8: Cho đa thức 2 ( ) A x ax bx c = + + (a,b,c là các hệ số, x là biến).

a) Hãy tính ( 1) A − biết 8 a c b + = −

b) Tính , , a b c, biết (0) 4; (1) 9; (2) 14 A A A = = =

c) Biết 5 2 0 a b c + + = . Chứng tỏ rằng: (2). ( 1) 0 A A − 

Bài 9: a) Tìm hệ số a của đa thức ( )

3 2 4 1 = + − P x ax x biết rằng đa thức này có một nghiệm là 2.

b) Cho ( )

8 7 6 5 2 101 101 101 ... 101 101 25 f x x x x x x x = − + − + + − + . Tính ( ) f 100 .

Bài 10: a) Cho đa thức ( )

2 2 3 = + − P x mx mx có nghiệm 1 = − x . Tìm m.

b) Cho đa thức ( )

2 = + + P x ax bx c. Chứng tỏ rằng ( ) ( ) 1 . 2 0 − −  P P biết rằng 5 3 2 0 − + = a b c

Bài 11: Cho ABC  vuông tại A (AB < AC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD MB = . a) Chứng minh AB CD = vàCD AC ⊥ b) Chứng minh 2 AB BC BM + 

c) Chứng minh ABM CBM 

Bài 12: Cho ABC  có 0 0 80 ; 60 A B = =

a) So sánh các cạnh của ABC  .

b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD BA = . Tia phân giác của ABC cắt AC tại E. Chứng minh ABE DBE  =  c) Chứng minh BE AD  d) Gọi H là giao điểm của BE và AD. Chứng minh H là trung điểm của AD.

Bài 13: Cho ABC  cân tại A có 0 90 A  . Vẽ BE AC ⊥ tại E và CD AB ⊥ tại D. a) Chứng minh BE CD = và ADE  cân tại A.

b) Gọi H là giao điểm của BE và CD. Chứng minh AH là tia phân giác của BAC c) Chứng minh DE // BC. d) Gọi M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh ba điểm A,H,M thẳng hàng.

Bài 14: Cho ABC  vuông tại C có 0 60 A = . Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK =AC. Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại E.

a) Chứng minh : AE là tia phân giác của CAB và EC EB  b) Chứng minh : K là trung điểm của AB và 2 AB AC = c) Chứng minh EB AC  d) Kẻ BD AE ⊥ tại D. Gọi G là giao điểm của AC và BD. Chứng minh AGB  đều. e) Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một …