108 bài toán chọn lọc lớp 6

Sigma - MATHS

1 Số tỹ nhiản

1. Cho têp hủp D = {0; 1; 2; 3; · · · ; 20} a) Viát têp hủp D bơng cĂch ch¿ ra tẵnh chĐt °c trững cho cĂc phƯn tỷ cừa nâ. b) Têp hủp D câ bao nhiảu phƯn tỷ? c) Viát têp hủp E cĂc phƯn tỷ l số chđn cừa D (số chđn l số chia hát cho 2). Têp hủp E câ bao nhiảu phƯn tỷ? d) Viát têp hủp F cĂc phƯn tỷ l số l´ cừa D (số l´ l số khổng chia hát cho 2). Têp hủp F câ bao nhiảu phƯn tỷ?

2. Trong mởt lợp hồc, mội hồc sinh ãu hồc tiáng Anh ho°c tiáng PhĂp. Câ 25 ngữới hồc tiáng Anh, 27 ngữới hồc tiáng PhĂp, cán 18 ngữới hồc cÊ hai thù tiáng. Họi lợp hồc â câ bao nhiảu hồc sinh?

3. Cho mởt số câ 3 chú số l abc (a, b, c khĂc nhau v khĂc 0). Náu ời ché cĂc chú số cho nhau ta ữủc mởt số mợi. Họi câ tĐt cÊ bao nhiảu số câ 3 chú số nhữ vêy? (Kº cÊ số ban Ưu).

4. Quyºn sĂch giĂo khoa ToĂn 6 têp mởt câ 132 trang. Hai trang Ưu khổng Ănh số. Họi phÊi dòng tĐt cÊ bao nhiảu chú số º Ănh số cĂc trang cừa quyºn sĂch n y?

5. Vợi 9 que diảm hÂy sưp xáp th nh mởt số La MÂ: a) Câ giĂ trà lợn nh§t. b) Câ giĂ trà nhọ nh§t.

6. Viát cĂc têp hủp sau bơng cĂch liằt kả cĂc phƯn tỷ cừa chúng: a) Têp hủp A cĂc số tỹ nhiản x m x −2 = 14. b) Têp hủp B cĂc số tỹ nhiản x m x + 5 = 5. c) Têp hủp C cĂc số tỹ nhiản khổng vữủt quĂ 100.

7. Cho A l têp hủp cĂc số tỹ nhiản chia hát cho 3 v nhọ hìn 30; B l têp hủp cĂc số tỹ nhiản chia hát cho 6 v nhọ hìn 30; C l têp hủp cĂc số tỹ nhiản chia hát cho 9 v nhọ hìn 30. a) Viát cĂc têp hủp A, B, C bơng cĂch liằt kả cĂc phƯn tỷ cừa cĂc têp hủp â. b) XĂc ành số phƯn tỷ cừa mội têp hủp. c) Dòng kẵ hiằu ⊂ º thº hiằn quan hằ giúa cĂc têp hủp â.

3

Sigma - MATHS

8. Tẳm hai số biát têng cừa chúng l 176; mội số ãu câ hai chú số khĂc nhau v số n y l số kia viát theo thù tỹ ngữủc lÔi.

9. Khổng tẵnh giĂ trà cử thº, hÂy so sĂnh hai biºu thực: a) A = 199 · 201 v B = 200 · 200. b) C = 35 · 53 −18 v D = 35 + 53 · 34.

10. Tẳm x biát: a) (x + 74) −318 = 200 b) 3636 : (12x −91) = 36 c) (x : 23 + 45) · 67 = 8911.

11. Cho S = 7 + 10 + 13 + · · · + 97 + 100. a) Têng trản câ bao nhiảu số hÔng? b) Tẳm số hÔng thù 22. c) Tẵnh S.

12. Viát cĂc tẵch ho°c thữỡng sau dữợi dÔng lụy thứa cừa mởt số. a) 25 · 84 ; b) 256 · 1253 ; c) 6255 : 257 d) 123 · 33 .

13. Tẳm x ∈N biát: a) x10 = 1x ; b) x10 = x ; c) (2x −15)5 = (2x −15)3

d) 2x −15 = 17 ; e) (7x −11)3 = 25 · 52 + 200.

14. Tẵch cĂc số l´ liản tiáp câ tên cũng l 7. Họi tẵch â câ bao nhiảu thứa số?

15. Cho S = 1 + 31 + 32 + 33 + · · · + 330. Tẳm chú số tên cũng cừa S, tứ â suy ra S khổng phÊi l số chẵnh phữỡng.

16. Tẵnh giĂ trà biºu thực: a) (102 + 112 + 122) : (132 + 142) b) 9! −8! −7! · 82

c) (3 · 4 · 216)2

11 · 213 · 411 −169.

17. Tẳm x biát: a) (19x + 2 · 52) : 14 = (13 −8)2 −42

4

Sigma - MATHS

b) 2 · 3x = 10 · 312 + 8 · 274.

18. Mởt thòng câ 16 lẵt. HÂy dòng mởt bẳnh 7 lẵt v mởt bẳnh 3 lẵt º chia 16 lẵt th nh hai phƯn bơng nhau.

19. Trong cĂc số sau, số n o chia hát cho 2; cho 4; cho 8; cho 5; cho 25; cho 125? 1010; 1076; 1984; 2782; 3452; 5341; 6375; 7800.

20. Vợi cũng cÊ 4 chú số 2; 5; 6; 7, viát tĐt cÊ cĂc số: a) Chia hát cho 4; b) Chia hát cho 8; c) Chia hát cho 25; d) Chia hát cho 125.

21. Câ bao nhiảu số tỹ nhiản câ ba chú số v chia hát cho 3?

22. Biát rơng A = 717 + 17 · 3 −1 l mởt số chia hát cho 9. Câ thº sỷ dửng kát quÊ n y º chùng tọ rơng B = 718 + 18 · 3 −1 công chia hát cho 9 khổng?

Chú þ: Ta câ thº chùng minh kát quÊ têng quĂt hìn: Vợi mồi số tỹ nhiản n, náu 7n + 3n −1 chia hát cho 9 thẳ 7n+1 + 3(n + 1) −1 công chia hát cho 9. (LoÔi b i têp n y chuân bà cho hồc sinh l m quen vợi phữỡng phĂp quy nÔp toĂn hồc).

23. a) Cho n l mởt số khổng chia hát cho 3. Chùng minh rơng n2 chia cho 3 dữ 1. b) Cho p l mởt số nguyản tố lợn hìn 3. Họi p2+2003 l số nguyản tố hay hủp số?

24. Mội số sau câ bao nhiảu ữợc: 90; 540; 3675.

25. iãn v o bÊng sau mồi số nguyản tố p m p2 ≤a :

a 59 121 179 197 217 p

5