Chuyên đề phân số

CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC TOÁN 6 PHÂN SỐ

Chuyên đề 1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ.

PHÂN SỐ BẰNG NHAU

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Số có dạng a b với a và b là những số nguyên, 0 b ≠ gọi là phân số.

2. Số nguyên a có thể viết là

1 a .

3. Hai phân số a b và c d gọi là bằng nhau nếu . . a d b c =

4. Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân số thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.

a a b b − = −; a a b b − = −.

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho bốn số -7; 0; 5; 9. Hãy dùng hai trong bốn số này để viết thành phân số.

Giải.

Với mỗi cặp hai số khác 0: -7 và 5; -7 và 9; 5 và 9 ta viết được hai phân số:

7 5 7 9 5 9 ; ; ; ; ; . 5 7 9 7 9 5 − − − −

Với mỗi cặp gồm số 0 và một số khác 0, ta viết được một phân số:

0 0 0 ; ; . 7 5 9 −

Vậy tất cả viết được 9 phân số.

Nhận xét:

- Với mỗi cặp hai số nguyên khác 0 ta luôn viết được hai phân số, do đó trước tiên cần xác định tất cả các cặp số nguyên khác 0;

- Vì mẫu phải khác 0 nên khi ghép số 0 với một số nguyên khác 0 ta chỉ viết được một phân số với tử là 0.

[1]

Ví dụ 2. Cho phân số 5 3 A n = + với n∈.

Phân số A bằng bao nhiêu nếu 4 n = ; 2 n = ; 3 n = −?

Giải.

Với 4 n = thì 5 5 4 3 7 A = = + .

Với 2 n = thì 5 5 1 2 3 5 A = = = + .

Với 3 n = − thì 3 3 3 0 n + = −+ = nên không tồn tại A.

Nhận xét:

Chú ý rằng phân số a b tồn tại khi ,a b∈ và 0 b ≠ .

Ví dụ 3. Cho phân số ( ) 1 2 n B n n + = ∈ − .

a) Tìm điều kiện của số nguyên n để B là phân số.

b) Tìm các số nguyên n để phân số B có giá trị là số nguyên.

Giải.

a) Để B là phân số thì 2 0 2. n hay n − ≠ ≠

b) Ta có: ( ) 2 3 1 3 1 . 2 2 2 n n B n n n − + + = = = + − − −

B là số nguyên nếu ( ) 3 2 n −  tức là

2 n −∈Ư( ) { } 3 3; 1;1;3 . = − −

Vậy { } 1;1;3;5 . n∈−

Nhận xét:

Câu b) có thể giải thích như sau:

B là số nguyên khi ( ) ( ) 1 2 n n + −  . Suy ra :

( ) ( ) ( ) 1 2 2 n n n + − − −  do đó ( ) 3 2 n −  . Sau đó giải tiếp như trên.

[2]

Ví dụ 4. Tìm các số nguyên x, y, z biết rằng: 14 2. 6 60 3 x z y − = = = −

Giải.

Theo đề bài ta có: 2 2. 6 3 6 3 x x hay − = = −

Suy ra .3 6.2 x = − . Do đó 6.2 4. 3 x − = = −

14 2 14 2 3 3 hay y y − = = − . Suy ra .2 14.3 y = − .

Do đó 14.3 21. 2 y − = = −

Ta lại có 2 60 3 z = nên .3 60.2 z = . Do đó 60.2 40. 3 z = =

Vậy 4; 21; 40. x y z = − = − =

Nhận xét:

Để tìm x và y ta đổi dấu cả tử và mẫu của phân số:

14 14 ; . 6 6 x x y y − − = = − −

Sau đó, theo định nghĩa hai phân số bằng nhau từ a c b d = ta có . . . a d b c =

Suy ra:

. . . . ; ; c ; . b c a d a d b c a b d d c b a = = = =

C. BÀI TẬP

3.1. Dùng hai trong ba số -4; 0; 7 để viết thành phân số.

3.2. Viết tập hợp A các số nguyên x, biết rằng:

144 40 12 5 x − − ≤ ≤

3.3. Một lớp học có 45 học sinh, trong đó có 22 học sinh nữ. Hỏi số học sinh nữ bằng mấy phần số học sinh nam?

[3]

3.4. Tìm các số nguyên x, y, z, t biết rằng:

a) 2 ; 7 56 x = b) 36 ; 5 45 y = − c) 42 7 ; 48 z − = d) 30 6 . 13 t − = − 3.5. Trong các phân số sau, phân số nào có giá trị bằng một số nguyên?

304 416 3267 1353 ; ; ; . 4 6 9 11 − − − − −

3.6. Tìm số nguyên x lớn nhất sao cho:

a) 800 50 x < − ; b) 533 41 x − < ; c) 513. 19 x − < − 3.7. Tìm một phân số có tử nhỏ hơn mẫu nhưng khi “quay 0 180 ” theo chiều kim đồng hồ hoặc ngược chiều kim đồng hồ, ta được một phân số mới vẫn bằng phân số cũ.

3.8. Cho năm số -3; 7; 0; 11; -13. Hãy dùng hai trong năm phân số này để viết thành phân số.

3.9. Cho { } 3;7;0 M = − . Hãy viết tất cả các phân số a b với ;a b M ∈ .

3.10. Tìm ,x y ∈ biết 7 6 x y = và 0. x y < <

3.11. Tìm số nguyên x lớn nhất sao cho:

a) 0 ; 18 x < b) 14. 5 x − <

3.12. Tìm số nguyên x nhỏ nhất sao cho:

a) 13; 14 x − > b) 42. 14 x − >

3.13. Tìm số nguyên x, biết rằng 16 4 x x = và 0. x <

3.14. Cho phân số ( ) 2 3 . 5 n M n n − = ∈ + 

a) Chứng tỏ rằng phân số M luôn tồn tại.

b) Tìm phân số M, biết 0 n = ; 2 n = ; 5 n = −.

3.15. Tìm tập hợp các số nguyên x để phân số 3 1 x x − − có giá trị là số nguyên.

3.16. Lập các cặp phân số bằng nhau từ bốn số sau: 4; 8; 16; 32. − − − −

[4]