Chuyên đề góc

CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC TOÁN 6

GÓC

Chuyên đề 1. NỬA MẶT PHẲNG –GÓC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Hình gồm một đường thẳng a à một phần của mặt phẳng

bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a (h.1)

2. Hai nửa mặt phẳng có chung bờ được gọi là hai nửa mặt

phẳng đối nhau. Trên hình 1, nửa mặt phẳng bờ a chứa hai điểm M,N và nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm P là hai nửa mặt phẳng đối nhau.

Nhận xét: bất kỳ đường thẳng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai mặt phẳng đối nhau.

3. Hai điểm A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a

( ) , A B a ∉ thì đoạn thẳng AB không cắt A

Hai điểm A,C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a ( ) , A C a ∉ thì đoạn thẳng AC cắt A tại một điểm nằm giữa A

và C (h.2). Hình 2

4. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu tia Ot cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A và B ( , , A Ox B Oy A ∈ ∈ và Bkhông trùng O)(h.3)

• Nếu hai tia Ox và Oy đối nhau thì mọi tia Ot khác Ox,Oy đều nằm giữa hai tia Ox,Oy(h.4)

5. Góc là hình gồm hai tia chung gốc (h.5 và h.6)

[53]

6. Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau (h.6)

7. Khi hai tia , Ox Oykhông đối nhau, điểm M là điểm nằm bên trong góc xOy nếu tia OM nằm giữa hai tia , Ox Oy. Ta còn nói tia OM nằm trong góc xOy (h.3)

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 1. Cho ba điểm , , A B C không thẳng hàng, vẽ đường thẳng a không đi qua các điểm đó nhưng cắt đoạn thẳng AB . Chứng tỏ rằng đường thẳng a cắt 1 và chỉ một trong hai đoạn thẳng AC và BC .

Giải.

Đường thẳng a là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau: một nửa mặt phẳng chứa điểm A và nửa mặt phẳng kia chứa điểm B. Xét tiếp đến điểm C:

* Nếu điểm C và điểm B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a (h.7) thì điểm A và điểm C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a, do đó đường thẳng a cắt đoạn thẳng AC mà không cắt đoạn thẳng BC

* Nếu điểm C và điểm A cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ a (h.8) thì điểm B và điểm C thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a, do đó đường thẳng a cắt đoạn thẳng BC mà không cắt đoạn thẳng AC. Vậy đường thẳng a cắt một và chỉ một trong hai đoạn thẳng AC và BC.

Lưu ý: Bài toán trên đây được gọi là định lý Pap (Pap là nhà toán học Hi- Lạp thế kỷ thứ III)

Ví dụ 2. Trên một nửa đường thẳng lấy ba điểm , , M O N trong đó O nằm giữa M và N . Từ điểm A nằm ngoài đường thẳng này vẽ các tia , , AM AN AO.

[54]

a) Tia AOnằm giữa hai tia nào ? Tia OAnằm giữa hai tia nào ?

b) Lấy điểm Bnằm giữa O và A. Tia MB cắt tia AN tại C . Giải thích vì sao điểm C

nằm giữa A và N.

Giải.(h.9)

a) Điểm O nằm giữa hai điểm M và N nên tia AO nằm giữa hai tia AM và AN.

Hai tia OM, ON đối nhau nên tia OA nằm giữa hai tia OM, ON.

b) Điểm B nằm giữa O và A nên tia MB nằm giữa hai tia MA, MO hay tia MB nằm giữa hai tia MA, MN do đó tia MB cắt đoạn thẳng AN tại C nằm giữa A và N.

Lưu ý:Quan hệ tia nằm giữa hai tia và quan hệ điểm nằm giữa hai điểm có sự liên quan chặt chẽ với nhau. Từ vị trí tia nằm giữa hai tia ta có thể suy ra vị trí điểm nằm giữa hai điểm và ngược lại.

Ví dụ 3. Trên đường thẳng xy lấy điểm O . Vẽ thêm các tia , , . Om On Op trên hình vẽ có tất cả bao nhiêu góc ? kể tên các góc đó?

Giải.(h.10) và(h.11)

Có tất cả là 10 góc :

 , , , , , , , , , . xOm xOn xOp xOy mOn mOp mOy nOp nOy pOy

Lưu ý : gọi n là số tia chung gốc, khi đó số góc do n tia này tạo ra được tính theo công

thức ( 1) 2 n n − .

Ví dụ 4: Cho ba đoạn thẳng cắt nhau .Tính số góc tạo thành.

Giải:

* Trường hợp ba đoạn thẳng cắt nhau tại một điểm A (h.12)

Số tia chung gốc A là 2.3 6 = (tia)

[55]