Chuyên đề tập hợp, phần tử của tập hợp

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

BÀI 1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được tập hợp và hiểu được khái niệm phần tử của tập hợp.

 Kĩ năng

+ Nhận biết được một đối tượng cụ thể, thuộc hay không thuộc một tập hợp cho trước.

+ Biết biểu diễn tập hợp bằng cách: liệt kê các phần tử, chỉ ra tính chất đặc trưng và dùng biểu đồ

Ven.

+ Biết sử dụng đúng các kí hiệu  và . 

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tập hợp

Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và cả

trong đời sống.

2. Cách viết. Các kí hiệu

Cách biểu diễn tập hợp

Người ta thường dùng chữ cái in hoa để đặt tên tập

hợp.

A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Ta viết

  0;1;2;3 . A  Các số 0; 1; 2; 3 là các phần tử của

tập hợp A.

Các kí hiệu  và 

Số 1 là một phần tử của tập hợp A. Ta viết 1 , A 

đọc là 1 thuộc A.

Số 5 không là một phần tử của tập hợp A. Ta viết

5 , A  đọc là 5 không thuộc A.

Cách viết một tập hợp

Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

- Liệt các phần tử của tập hợp.

- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập

hợp đó. Ngoài ra, người ta còn minh họa tập hợp

bằng một vòng kín gọi là biểu đồ Ven, mỗi phần tử

của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên

trong vòng kín đó.

Ví dụ.

Tập hợp các học sinh của lớp 6A.

Tập hợp các chữ cái a, b, c.

Chú ý:

Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai

dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu “ ; ” (nếu

có phần tử là số) hoặc dấu “ , ”.

Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy

ý.

Ví dụ.

  0;2;4;6;8 . A 

  | 2, 8 . A x x x     

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Biểu diễn một tập hợp cho trước

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho A là tập hợp các số lẻ không lớn hơn 9. Viết tập hợp A bằng hai

cách. Minh họa tập hợp A bằng biểu đồ Ven.

Hướng dẫn giải

Cách 1. Liệt kê các phần tử:   1;3;5;7;9 . A 

Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng:   | 2 1,0 4 . A x x n n       

Minh họa bằng biểu đồ Ven:

Ví dụ 2. Viết các tập hợp sau đây bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các

phần tử của nó.

Các số lẻ có dạng

2 1. x n   Vì 1 9 x  

nên 0 4. n  

a) Tập hợp A gồm các số

Trang 4

a)   0;4;8;12;16;20;24 ; A 

b)   1;4;9;16;25 ; B 

c)   1;4;7;10;13;16;19 . C 

Hướng dẫn giải

a)   | 4 , ,0 6 . A x x n n n        

b)   2 | , ,1 5 . B x x n n n        

c)   | 3 1, ,0 6 . C x x n n n         

Ví dụ 3. Cho các tập hợp A, B, C, D dưới dạng biểu đồ sau:

Viết các tập hợp A, B, C, D bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

Hướng dẫn giải

        ; ; ; ; ; ; ; ; 1;3 ; 1;2;3;4;5;6 . A a b c B b c m n p C D    

chia hết cho 4.

b) Tập hợp B gồm các số

viết được dưới dạng bình

phương của một số.

c) Tập hợp C gồm các số

chia cho 3 dư 1.

Nhận xét:

Các phần tử b, c nằm

trong hai tập hợp A và B

nên chúng thuộc hai tập

hợp đó. Tương tự, các

phần tử 1;3 cũng thuộc

hai tập hợp C và D.

Bài tập tự luyện dạng 1

Bài tập cơ bản

Câu 1: Viết các tập hợp sau bằng hai cách: liệt kê các phần tử của tập hợp và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử.

a) Tập hợp A gồm các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10.

b) Tập hợp B gồm các số tự nhiên lẻ lớn hơn 3 và nhỏ hơn 15.

Câu 2: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó và biểu diễn bằng biểu đồ Ven.

a) A là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 10;

b) B là tập hợp các ngày trong tuần;

c) C là tập hợp các chữ cái trong từ “HA NOI”.

Câu 3: Nhìn các hình vẽ dưới đây và viết các tập hợp A, B, X, Y.

Câu 4: Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó.